Tam giác công suất và hệ số công suất

Tam giác công suất và hệ số công suất

Công suất điện tiêu thụ trong mạch điện xoay chiều có thể được biểu diễn bằng ba cạnh của một tam giác vuông, thường được gọi là tam giác công suất

Chúng ta đã thấy trong phần hướng dẫn về Công suất Điện rằng các mạch xoay chiều chứa điện trở và điện dung hoặc điện trở và điện cảm, hoặc cả hai, cũng chứa công suất thực và công suất phản kháng. Vì vậy, để tính tổng công suất tiêu thụ, chúng ta cần biết độ lệch pha giữa dạng sóng hình sin của điện áp và dòng điện.

Trong mạch điện xoay chiều, dạng sóng điện áp và dòng điện có dạng hình sin nên biên độ của chúng thay đổi liên tục theo thời gian. Vì chúng ta biết rằng công suất bằng điện áp nhân với cường độ dòng điện (P = V * I), công suất cực đại sẽ xuất hiện khi hai dạng sóng điện áp và dòng điện thẳng hàng với nhau. Có nghĩa là, đỉnh và điểm giao nhau bằng không của chúng xảy ra cùng một lúc. Khi điều này xảy ra, hai dạng sóng được cho là "cùng pha".

Ba thành phần chính trong mạch xoay chiều có thể ảnh hưởng đến mối quan hệ giữa dạng sóng điện áp và dòng điện, và do đó độ lệch pha của chúng, bằng cách xác định tổng trở của mạch là điện trở, tụ điện và cuộn cảm.

Trở kháng, (Z) của mạch điện xoay chiều tương đương với điện trở được tính trong mạch điện một chiều, với trở kháng được tính bằng ôm. Đối với mạch điện xoay chiều, trở kháng thường được định nghĩa là tỷ số giữa phasor của điện áp và dòng điện được tạo ra bởi một thành phần mạch. Phasor là những đường thẳng được vẽ theo cách để biểu diễn biên độ điện áp hoặc dòng điện bằng chiều dài của nó và độ lệch pha của nó so với các đường phasor khác bằng vị trí góc của nó so với phasor khác.

Mạch điện xoay chiều chứa cả cảm kháng và cảm kháng được kết hợp với nhau để tạo ra tổng trở (Z) giới hạn dòng điện chạy quanh mạch. Nhưng trở kháng của mạch xoay chiều không bằng tổng đại số của các giá trị điện trở và điện trở phản kháng khi điện trở thuần và điện trở thuần lệch pha với nhau 90 o . Nhưng chúng ta có thể sử dụng độ lệch pha 90 o này làm các cạnh của tam giác vuông, được gọi là tam giác trở kháng, với trở kháng là cạnh huyền như được xác định bởi định lý Pythagoras.

Mối quan hệ hình học này giữa điện trở, điện kháng và trở kháng có thể được biểu diễn trực quan bằng cách sử dụng một tam giác trở kháng như được minh họa.

Tam giác trở kháng

 

Lưu ý rằng trở kháng, là tổng vectơ của điện trở và điện kháng, không chỉ có độ lớn (Z) mà nó còn có góc pha (Φ), đại diện cho độ lệch pha giữa điện trở và điện kháng. Cũng lưu ý rằng hình tam giác sẽ thay đổi hình dạng do sự thay đổi của điện kháng, (X) khi tần số thay đổi. Tất nhiên, sức cản (R) sẽ luôn không đổi.

Chúng ta có thể thực hiện ý tưởng này thêm một bước nữa bằng cách chuyển tam giác trở kháng thành tam giác công suất biểu diễn ba phần tử công suất trong mạch xoay chiều. Định luật Ohms cho chúng ta biết rằng trong mạch một chiều, công suất (P), tính bằng oát, bằng bình phương dòng điện (I 2 ) nhân với điện trở (R). Vì vậy, chúng ta có thể nhân ba cạnh của tam giác trở kháng ở trên với I 2 để thu được tam giác công suất tương ứng là:

 

Công suất thực P = I 2 R Watts, (W)

 

Công suất phản kháng Q = I 2 X Vôn-ampe phản kháng, (VAr)

 

Công suất biểu kiến ​​S = I 2 Z Volt-ampe, (VA)

Công suất thực trong mạch AC

Công suất thực (P), còn được gọi là công suất thực hoặc công suất hoạt động, thực hiện "công việc thực" trong mạch điện. Công suất thực, được đo bằng watt, xác định công suất được tiêu thụ bởi phần điện trở của mạch. Khi đó công suất thực, (P) trong mạch xoay chiều bằng công suất, P trong mạch điện một chiều. Vì vậy, cũng giống như mạch điện một chiều, nó luôn được tính là I 2 * R, trong đó R là thành phần điện trở tổng của mạch.

Vì điện trở không tạo ra bất kỳ sự khác biệt phasor nào (lệch pha) giữa các dạng sóng điện áp và dòng điện, nên tất cả công suất hữu ích được phân phối trực tiếp đến điện trở và chuyển đổi thành nhiệt, ánh sáng và công việc. Khi đó công suất tiêu thụ bởi một điện trở là công suất thực, về cơ bản là công suất trung bình của mạch.

Để tìm giá trị tương ứng của công suất thực, các giá trị hiệu điện thế và dòng điện rms được nhân với cosin của góc pha, Φ như hình bên.

 

Công suất thực P = I 2 R = V * I * cos (Φ) Watts, (W)

 

Nhưng vì chúng không có độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện trong mạch điện trở nên độ lệch pha giữa hai dạng sóng sẽ bằng không (0). Sau đó:

Công suất thực trong mạch AC

 

Trong đó công suất thực (P) tính bằng oát, điện áp (V) tính bằng vôn và dòng điện (I) tính bằng ampe rms.

Sau đó, công suất thực là phần tử điện trở I 2 * R được đo bằng watt, là những gì bạn đọc trên đồng hồ năng lượng tiện ích của mình và có đơn vị là Watts (W), Kilowatts (kW) và Megawatts (MW). Lưu ý rằng công suất thực, P luôn luôn dương.

Công suất phản kháng trong mạch AC

Công suất phản kháng (Q), (đôi khi được gọi là công suất không watt) là công suất tiêu thụ trong mạch điện xoay chiều không thực hiện bất kỳ công việc hữu ích nào nhưng có ảnh hưởng lớn đến sự lệch pha giữa dạng sóng điện áp và dòng điện. Công suất phản kháng được liên kết với điện kháng tạo ra bởi cuộn cảm và tụ điện và chống lại tác động của công suất thực. Công suất phản kháng không tồn tại trong mạch DC.

Không giống như công suất thực (P) thực hiện tất cả các công việc, công suất phản kháng (Q) lấy công suất ra khỏi mạch do sự tạo ra và giảm cả từ trường cảm ứng và trường tĩnh điện điện dung, do đó khiến nguồn điện thực khó cung cấp điện hơn. trực tiếp đến một mạch hoặc tải.

Công suất được lưu trữ bởi một cuộn cảm trong từ trường của nó cố gắng điều khiển dòng điện, trong khi công suất được lưu trữ bởi trường tĩnh điện tụ điện cố gắng điều khiển điện áp. Kết quả là tụ điện “tạo ra” công suất phản kháng và cuộn cảm “tiêu thụ” công suất phản kháng. Điều này có nghĩa là chúng vừa tiêu thụ vừa trả lại điện năng cho nguồn nên không có công suất thực nào được tiêu thụ.

Để tìm công suất phản kháng, các giá trị hiệu điện thế và dòng điện rms được nhân với sin của góc pha, Φ như hình bên.

 

Công suất phản kháng Q = I 2 X = V * I * sin (Φ) vôn-ampe phản kháng, (VAr's)

 

Vì có sự lệch pha 90 o giữa điện áp và các dạng sóng hiện tại trong điện trở thuần (cảm ứng hoặc điện dung), nhân V * I với sin (Φ) cho ra thành phần thẳng đứng lệch pha 90 o với mỗi khác, vì vậy:

Công suất phản kháng trong mạch AC

 

Trong đó công suất phản kháng (Q) tính bằng vôn-ampe phản kháng, điện áp (V) tính bằng vôn và dòng điện (I) tính bằng rms ampe.

Khi đó công suất phản kháng biểu thị tích của vôn và ampe lệch pha nhau 90 o , nhưng nói chung, có thể có góc pha bất kỳ, Φ giữa điện áp và cường độ dòng điện.

Như vậy công suất phản kháng là phần tử phản kháng I 2 X có đơn vị tính bằng vôn-ampe phản kháng (VAr), phản kháng Kilovolt-ampe (kVAr) và phản kháng Megavolt-ampe (MVAr).

Công suất biểu kiến ​​trong mạch AC

Ở trên chúng ta đã thấy rằng công suất thực bị tiêu hao bởi điện trở và công suất phản kháng được cung cấp cho một điện kháng. Kết quả là dạng sóng dòng điện và điện áp không cùng pha do sự khác biệt giữa thành phần điện trở và điện trở mạch.

Khi đó, có một mối quan hệ toán học giữa công suất thực (P) và công suất phản kháng (Q), được gọi là công suất phức. Tích của điện áp rms, V đặt vào một đoạn mạch xoay chiều và cường độ dòng điện rms, I chạy vào đoạn mạch đó được gọi là “tích vôn-ampe” (VA) ký hiệu là S và độ lớn của nó được gọi chung là công suất biểu kiến.

Công suất phức tạp này không bằng tổng đại số của công suất thực và công suất phản kháng cộng lại với nhau, mà thay vào đó là tổng vectơ của P và Q được cho trong vôn-ampe (VA). Đó là công suất phức được biểu diễn bằng tam giác công suất. Giá trị rms của sản phẩm vôn-ampe được gọi phổ biến hơn là công suất biểu kiến, "dường như" đây là tổng công suất tiêu thụ của một mạch mặc dù công suất thực của công việc này ít hơn rất nhiều.

Vì công suất biểu kiến ​​được tạo thành từ hai phần, công suất điện trở là công suất trong pha hoặc công suất thực tính bằng watt và công suất phản kháng là công suất không pha tính bằng vôn-ampe, chúng ta có thể chỉ ra phép cộng vectơ của hai thành phần công suất này dưới dạng một tam giác công suất . Một tam giác lũy thừa có bốn phần: P, Q, S và θ.

Ba phần tử tạo nên công suất trong một mạch điện xoay chiều có thể được biểu diễn bằng đồ thị bằng ba cạnh của một tam giác vuông, giống như cách của tam giác trở kháng trước đó. Cạnh ngang (liền kề) đại diện cho công suất thực của mạch (P), cạnh dọc (đối diện) đại diện cho công suất phản kháng của mạch (Q) và cạnh huyền đại diện cho công suất biểu kiến ​​thu được (S), của tam giác công suất như hình bên.

Tam giác nguồn của mạch điện xoay chiều

• Ở đâu:
• P là I 2 * R hoặc Công suất thực thực hiện công việc được đo bằng watt, W
• Q là I 2 * X hoặc Công suất phản kháng được đo bằng vôn-ampe phản kháng, VAr
• S là I 2 * Z hoặc Công suất biểu kiến ​​được đo bằng vôn-ampe, VA
• Φ là góc pha tính bằng độ. Góc pha càng lớn thì công suất phản kháng càng lớn
• Cos (Φ) = P / S = W / VA = hệ số công suất, pf
• Sin (Φ) = Q / S = VAr / VA
• Tấn (Φ) = Q / P = VAr / W

Hệ số công suất được tính bằng tỷ số giữa công suất thực và công suất biểu kiến ​​vì tỷ số này bằng cos (Φ).

Hệ số công suất trong mạch AC

Hệ số công suất, cos (Φ), là một phần quan trọng của mạch xoay chiều, cũng có thể được biểu thị dưới dạng trở kháng của mạch hoặc công suất của mạch. Hệ số công suất được định nghĩa là tỷ số giữa công suất thực (P) với công suất biểu kiến ​​(S) và thường được biểu thị dưới dạng giá trị thập phân, ví dụ 0,95 hoặc theo tỷ lệ phần trăm: 95%.

Hệ số công suất xác định góc pha giữa dạng sóng dòng điện và điện áp, I và V là độ lớn của các giá trị rms của dòng điện và điện áp. Lưu ý rằng không quan trọng góc pha là hiệu số của dòng điện so với điện áp hay hiệu điện thế so với dòng điện. Mối quan hệ toán học được cho là:

Hệ số công suất của mạch AC

 

Trước đây chúng ta đã nói rằng trong mạch điện trở thuần, dạng sóng dòng điện và điện áp cùng pha với nhau nên công suất thực tiêu thụ giống với công suất biểu kiến ​​vì độ lệch pha là không độ (0 o ). Vì vậy, hệ số công suất sẽ là:

 

Hệ số công suất, pf = cos 0 o   = 1,0

 

Đó là số watt tiêu thụ bằng với số vôn-ampe được tiêu thụ để tạo ra hệ số công suất 1,0 hoặc 100%. Trong trường hợp này, nó được gọi là hệ số công suất hợp nhất.

Ở trên chúng ta cũng đã nói rằng trong một mạch thuần điện trở, dạng sóng dòng điện và điện áp lệch pha nhau 90 o . Vì độ lệch pha là 90 độ (90 o ), hệ số công suất sẽ là:

 

Hệ số công suất, pf = cos 90 o   = 0

 

Tức là số watt tiêu thụ bằng 0 nhưng vẫn có điện áp và dòng điện cung cấp cho tải phản kháng. Rõ ràng khi đó việc giảm thành phần phản kháng VAr của tam giác công suất sẽ khiến θ giảm việc nâng cao hệ số công suất theo hướng thống nhất. Cũng nên có hệ số công suất cao vì điều này làm cho việc sử dụng hiệu quả nhất mạch cung cấp dòng điện cho tải.

Sau đó, chúng ta có thể viết mối quan hệ giữa công suất thực, công suất biểu kiến ​​và hệ số công suất của mạch là:

 

 

Một mạch cảm ứng trong đó dòng điện “trễ” điện áp (ELI) được cho là có hệ số công suất trễ và mạch điện dung trong đó dòng điện “dẫn” điện áp (ICE) được cho là có hệ số công suất hàng đầu.

Ví dụ về Tam giác lũy thừa No1

Một cuộn dây quấn có độ tự cảm 180mH và điện trở 35Ω được mắc vào nguồn 100V 50Hz. Tính: a) trở kháng của cuộn dây, b) cường độ dòng điện, c) hệ số công suất và d) công suất biểu kiến ​​tiêu thụ.

Cũng vẽ tam giác công suất kết quả cho cuộn dây trên.

Dữ liệu cho trước: R = 35Ω, L = 180mH, V = 100V và ƒ = 50Hz.

(a) Trở kháng (Z) của cuộn dây:

 

(b) Dòng điện (I) được tiêu thụ bởi cuộn dây:

 

(c) Hệ số công suất và góc pha, Φ :

 

(d) Công suất biểu kiến ​​(S) được tiêu thụ bởi cuộn dây:

 

(e) Tam giác điện cho cuộn dây:

 

Như các mối quan hệ tam giác công suất của ví dụ đơn giản này chứng minh, ở hệ số công suất 0,5263 hoặc 52,63%, cuộn dây yêu cầu công suất 150 VA để tạo ra công suất hữu ích 79 Watts. Nói cách khác, ở hệ số công suất 52,63%, cuộn dây mất thêm khoảng 89% dòng điện để thực hiện công việc tương tự, đây là dòng điện lãng phí rất nhiều.

Việc thêm một tụ điện hiệu chỉnh hệ số công suất (ví dụ này là 32,3uF) trên cuộn dây, để tăng hệ số công suất lên hơn 0,95 hoặc 95%, sẽ làm giảm đáng kể công suất phản kháng do cuộn dây tiêu thụ vì các tụ điện này hoạt động như dòng điện phản kháng máy phát điện, do đó giảm tổng lượng dòng điện tiêu thụ.

Tóm tắt về tam giác công suất và hệ số công suất

Ở đây chúng ta đã thấy rằng ba yếu tố của công suất điện, Công suất thực , Công suất phản kháng và Công suất biểu kiến trong một mạch điện xoay chiều có thể được biểu diễn bằng ba cạnh của một tam giác được gọi là Tam giác công suất . Vì ba phần tử này được biểu diễn bằng một “tam giác vuông”, mối quan hệ của chúng có thể được xác định là: S 2  = P 2  + Q 2 , trong đó: P là công suất thực tính bằng oát (W), Q là công suất phản kháng tính bằng phản kháng vôn-ampe (VAr) và S là công suất biểu kiến ​​tính bằng vôn-ampe (VA).

Ta cũng thấy rằng trong mạch điện xoay chiều, đại lượng cos (Φ) được gọi là hệ số công suất. Hệ số công suất của đoạn mạch xoay chiều được định nghĩa là tỉ số giữa công suất thực (W) mà đoạn mạch tiêu thụ với công suất biểu kiến ​​(VA) mà đoạn mạch đó tiêu thụ. Do đó, điều này cho chúng ta: Hệ số công suất = Công suất thực / Công suất biểu kiến, hoặc pf = W / VA.

Khi đó cosin của góc tạo thành giữa dòng điện và điện áp là hệ số công suất. Nói chung, hệ số công suất được biểu thị bằng phần trăm, ví dụ 95%, nhưng cũng có thể được biểu thị dưới dạng giá trị thập phân, ví dụ 0,95.

Khi hệ số công suất bằng 1,0 (thống nhất) hoặc 100%, tức là khi công suất thực tiêu thụ bằng công suất biểu kiến ​​của mạch thì góc pha giữa dòng điện và hiệu điện thế là 0 o là: cos -1 (1,0) = 0 o . Khi hệ số công suất bằng không (0) thì góc pha giữa dòng điện và điện áp sẽ là 90 o là: cos -1 (0) = 90 o . Trong trường hợp này, công suất tiêu thụ thực tế của đoạn mạch xoay chiều bằng 0 không phụ thuộc vào cường độ dòng điện của mạch.

Trong các mạch xoay chiều thực tế, hệ số công suất có thể nằm trong khoảng từ 0 đến 1,0 tùy thuộc vào các thành phần thụ động trong tải được kết nối. Đối với tải hoặc mạch điện trở cảm ứng (trường hợp này thường xảy ra nhất), hệ số công suất sẽ “trễ”. Trong mạch điện trở điện trở, hệ số công suất sẽ là "hàng đầu". Sau đó, một mạch xoay chiều có thể được xác định để có sự thống nhất, độ trễ hoặc hệ số công suất hàng đầu.

Hệ số công suất kém với giá trị bằng không (0) sẽ tiêu thụ điện năng lãng phí làm giảm hiệu suất của mạch, trong khi mạch hoặc tải có hệ số công suất gần bằng một (1,0) hoặc thống nhất (100%), sẽ hiệu quả hơn. Điều này là do mạch aa hoặc tải có hệ số công suất thấp yêu cầu dòng điện nhiều hơn so với cùng một mạch hoặc tải có hệ số công suất gần bằng 1,0 (thống nhất).