Nguồn trong mạch AC

Nguồn trong mạch AC

Công suất điện tiêu thụ bởi một điện trở trong mạch xoay chiều khác với công suất tiêu thụ bởi một điện kháng vì các điện trở không tiêu tán năng lượng

Trong mạch một chiều, công suất tiêu thụ đơn giản là tích của điện áp một chiều nhân với dòng điện một chiều, tính bằng oát. Tuy nhiên, đối với mạch điện xoay chiều có thành phần phản kháng ta phải tính công suất tiêu thụ khác nhau.

Công suất điện là “tốc độ” mà năng lượng đang được tiêu thụ trong một mạch và như vậy, tất cả các linh kiện và thiết bị điện và điện tử đều có giới hạn về lượng điện mà chúng có thể xử lý một cách an toàn. Ví dụ: điện trở 1/4 watt hoặc bộ khuếch đại 20 watt.

Công suất điện có thể thay đổi theo thời gian dưới dạng đại lượng DC hoặc đại lượng AC. Công suất trong mạch tại bất kỳ thời điểm nào được gọi là công suất tức thời và được cho bởi mối quan hệ đã biết về công suất bằng vôn nhân với amps (P = V * I). Vì vậy, một watt (là tốc độ tiêu thụ năng lượng ở một jun trên giây) sẽ bằng tích số vôn-ampe của một vôn nhân với một ampe.

Khi đó công suất do một phần tử mạch hấp thụ hoặc cung cấp là tích của hiệu điện thế, V trên phần tử và cường độ dòng điện I chạy qua phần tử đó. Vì vậy, nếu chúng ta có một mạch DC có điện trở "R" ohms, thì công suất tiêu hao bởi điện trở tính bằng watt được cho bởi bất kỳ công thức tổng quát nào sau đây:

Năng lượng điện

 

Trong đó: V là điện áp một chiều, I là cường độ dòng điện một chiều và R là giá trị của điện trở.

Vì vậy, công suất trong một mạch điện chỉ xuất hiện khi có cả điện áp và dòng điện, đó là không có điều kiện mạch hở hoặc mạch kín. Hãy xem xét ví dụ đơn giản sau về mạch một chiều điện trở tiêu chuẩn:

Mạch điện trở DC

Công suất điện trong mạch điện xoay chiều

Trong mạch DC, điện áp và dòng điện nói chung là không đổi, không thay đổi theo thời gian vì không có dạng sóng hình sin liên quan đến nguồn cung cấp. Tuy nhiên, trong mạch điện xoay chiều, các giá trị tức thời của điện áp, dòng điện và do đó công suất luôn thay đổi chịu ảnh hưởng của nguồn cung cấp. Vì vậy, chúng ta không thể tính toán công suất trong mạch xoay chiều giống như chúng ta có thể trong mạch điện một chiều, nhưng chúng ta vẫn có thể nói rằng công suất (p) bằng hiệu điện thế (v) nhân với ampe (i).

Một điểm quan trọng khác là mạch xoay chiều có chứa điện kháng, vì vậy có một thành phần công suất là kết quả của từ trường và / hoặc điện trường được tạo ra bởi các thành phần. Kết quả là không giống như một thành phần điện trở đơn thuần, năng lượng này được lưu trữ và sau đó được trả lại nguồn cung cấp khi dạng sóng hình sin trải qua một chu kỳ tuần hoàn hoàn chỉnh.

Do đó, công suất trung bình được hấp thụ bởi một đoạn mạch là tổng của công suất được lưu trữ và công suất được trả lại trong một chu kỳ hoàn chỉnh. Vì vậy công suất tiêu thụ trung bình của một đoạn mạch sẽ là giá trị trung bình của công suất tức thời trong một chu kỳ với công suất tức thời, p được định nghĩa là nhân của điện áp tức thời, v với cường độ dòng điện tức thời, i . Lưu ý rằng vì hàm sin là tuần hoàn và liên tục, nên công suất trung bình được cung cấp trong mọi thời gian sẽ giống hệt như công suất trung bình cho trong một chu kỳ.

Giả sử rằng các dạng sóng của điện áp và dòng điện đều là hình sin, vì vậy chúng ta nhớ lại rằng:

Dạng sóng điện áp hình sin

 

Vì công suất tức thời là công suất tại bất kỳ thời điểm nào, thì:

 

Áp dụng đồng nhất tích tổng lượng giác của:

 

và θ = θ v  - θ i (độ lệch pha giữa điện áp và dạng sóng dòng điện) vào phương trình trên cho:

 

Trong đó V và I là giá trị gốc-trung bình bình phương (rms) của dạng sóng hình sin, v   và i tương ứng, và and là độ lệch pha giữa hai dạng sóng. Do đó, chúng ta có thể biểu thị sức mạnh tức thời là:

Phương trình nguồn AC tức thời

 

Phương trình này cho chúng ta thấy rằng nguồn điện xoay chiều tức thời có hai phần khác nhau và do đó là tổng của hai số hạng này. Số hạng thứ hai là một hình sin biến thiên theo thời gian có tần số bằng hai lần tần số góc của cung do số hạng bằng 2ω. Tuy nhiên, số hạng đầu tiên là một hằng số có giá trị chỉ phụ thuộc vào độ lệch pha, θ giữa điện áp, (V) và dòng điện, (I).

Do công suất tức thời liên tục thay đổi theo biên dạng hình sin theo thời gian, điều này gây khó khăn cho việc đo lường. Do đó, việc sử dụng giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình của lũy thừa sẽ thuận tiện hơn và dễ dàng hơn trong phép toán. Vì vậy trong một số chu kỳ cố định, giá trị trung bình của công suất tức thời của hình sin được cho đơn giản là:

 

Trong đó V và I là các giá trị rms hình sin, và θ (Theta) là góc pha giữa điện áp và dòng điện. Đơn vị công suất tính bằng oát (W).

Điện xoay chiều tiêu tán trong một đoạn mạch cũng có thể được tìm thấy từ trở kháng, (Z) của đoạn mạch sử dụng điện áp, V rms hoặc cường độ dòng điện, I rms chạy qua đoạn mạch như hình vẽ.

Ví dụ về nguồn AC số 1

Các giá trị điện áp và dòng điện của một nguồn cung cấp hình sin 50Hz lần lượt là: v t  = 240 sin (ωt +60 o ) Vôn và i t  = 5 sin (ωt -10 o ) Amps. Tìm các giá trị của công suất tức thời và công suất trung bình mà đoạn mạch hấp thụ.

Từ trên, công suất tức thời mà mạch hấp thụ được cho là:

 

Áp dụng quy tắc đồng dạng lượng giác từ trên cho:

 

Công suất trung bình sau đó được tính là:

 

Bạn có thể nhận thấy rằng giá trị công suất trung bình là 205,2 watt cũng là giá trị số hạng đầu tiên của công suất tức thời p (t) vì giá trị hằng số số hạng đầu tiên này là tốc độ thay đổi năng lượng trung bình hoặc trung bình giữa nguồn và tải.

Nguồn AC trong mạch điện trở thuần

Cho đến nay, chúng ta đã thấy rằng trong mạch một chiều, công suất bằng tích của điện áp và dòng điện và mối quan hệ này cũng đúng đối với mạch xoay chiều thuần điện trở. Điện trở là thiết bị điện tiêu thụ năng lượng và công suất trong điện trở được cho bởi p = VI = I 2 R = V 2 / R. Sức mạnh này luôn luôn tích cực.

Xét đoạn mạch sau đây có điện trở thuần (điện dung vô hạn, C = ∞ và độ tự cảm bằng không, L = 0) với điện trở được nối với nguồn điện xoay chiều như hình vẽ.

Mạch điện trở thuần

 

Khi một điện trở thuần được nối với nguồn điện áp hình sin, dòng điện chạy qua điện trở sẽ thay đổi tỷ lệ với điện áp nguồn, tức là dạng sóng điện áp và dòng điện “cùng pha” với nhau. Vì độ lệch pha giữa dạng sóng điện áp và dạng sóng dòng điện là 0 o nên góc pha tạo ra cos 0 o sẽ bằng 1.

Khi đó công suất điện tiêu thụ của điện trở là:

Công suất điện trong điện trở thuần

 

Khi các dạng sóng điện áp và dòng điện cùng pha, tức là cả hai dạng sóng đều đạt đến giá trị cực đại của chúng cùng một lúc và đồng thời đi qua 0, phương trình công suất ở trên giảm xuống chỉ: V * I. Do đó, công suất tại bất kỳ thời điểm nào có thể được tìm thấy bằng cách nhân hai dạng sóng với nhau để tạo ra tích vôn-ampe. Đây được gọi là “Công suất thực”, ( P ) được đo bằng watt, (W), Kilowatt (kW), Megawatt (MW), v.v.

Dạng sóng nguồn AC cho điện trở thuần

 

Biểu đồ thể hiện các dạng sóng điện áp, dòng điện và công suất tương ứng. Vì dạng sóng điện áp và dòng điện đều cùng pha nên trong nửa chu kỳ dương, khi điện áp dương thì cường độ dòng điện cũng dương nên công suất dương, dương thời gian dương bằng dương. Trong nửa chu kỳ âm, điện áp trong âm, do đó, dòng điện dẫn đến công suất là dương, khi âm một lần âm bằng dương.

Khi đó trong mạch thuần điện trở, công suất điện tiêu thụ TẤT CẢ thời gian dòng điện chạy qua điện trở và được cho là: P = V * I = I 2 R watt. Lưu ý rằng cả V và I đều có thể là giá trị rms của chúng trong đó: V = I * R và I = V / R

Nguồn AC trong mạch hoàn toàn cảm ứng

Trong mạch thuần cảm (có điện dung vô hạn, C = ∞ và điện trở bằng không, R = 0) của L Henries, dạng sóng điện áp và dòng điện không cùng pha. Bất cứ khi nào một điện áp thay đổi được đặt vào một cuộn dây thuần cảm, thì cuộn dây sẽ tạo ra một emf “trở lại” do hiện tượng tự cảm của nó. Sự tự cảm này chống lại và hạn chế mọi thay đổi đối với dòng điện chạy trong cuộn dây.

Ảnh hưởng của emf trở lại này là dòng điện không thể tăng ngay lập tức qua cuộn dây cùng pha với điện áp đặt vào làm cho dạng sóng hiện tại đạt giá trị cực đại hoặc giá trị cực đại một thời gian sau đó của điện áp. Kết quả là trong một mạch thuần cảm, dòng điện luôn luôn “trễ” (ELI) sau hiệu điện thế một góc 90 o (π / 2) như hình vẽ.

Mạch thuần cảm ứng

 

Các dạng sóng trên cho chúng ta thấy điện áp tức thời và dòng điện tức thời qua một cuộn dây thuần cảm dưới dạng một hàm của thời gian. Dòng điện cực đại, I cực đại xảy ra ở một phần tư chu kỳ (90 o ) sau giá trị lớn nhất (đỉnh) của điện áp. Ở đây dòng điện được hiển thị với giá trị cực đại âm khi bắt đầu chu kỳ điện áp và đi qua 0 tăng đến giá trị cực đại dương khi dạng sóng điện áp có giá trị cực đại ở 90 o .

Do đó, khi các dạng sóng điện áp và dòng điện không còn tăng và giảm cùng nhau nữa, mà thay vào đó là sự dịch chuyển pha 90 o (π / 2) được đưa vào cuộn dây, khi đó các dạng sóng điện áp và dòng điện là "lệch pha" với mỗi khác khi điện áp dẫn dòng bằng 90 o . Vì độ lệch pha giữa dạng sóng điện áp và dạng sóng dòng điện là 90 o nên góc pha dẫn đến cos 90 o  = 0.

Do đó công suất điện do cuộn cảm thuần lưu trữ, Q L được cho bởi:

Công suất thực trong cuộn cảm thuần

 

Rõ ràng khi đó, một cuộn cảm thuần không tiêu thụ hoặc tiêu hao bất kỳ công suất thực hoặc điện thực nào, nhưng khi chúng ta có cả điện áp và dòng điện, sử dụng cos (θ) trong biểu thức: P = V * I * cos (θ) đối với cuộn cảm thuần không còn giá trị. Tích của dòng điện và điện áp trong trường hợp này là công suất tưởng tượng, thường được gọi là “Công suất phản kháng”, ( Q ) được đo bằng điện trở vôn-ampe, (VAr), phản kháng Kilo-voltampe (KVAr), v.v.

Voltamperes phản kháng, VAr không được nhầm lẫn với watt, (W) được sử dụng cho công suất thực. VAr đại diện cho tích của vôn và ampe lệch pha với nhau 90 o . Để xác định công suất phản kháng trung bình về mặt toán học, hàm sin được sử dụng. Khi đó công suất phản kháng trung bình trong cuộn cảm trở thành:

Công suất phản kháng trong cuộn cảm thuần

 

Giống như công suất thực (P), công suất phản kháng, (Q) cũng phụ thuộc vào điện áp và cường độ dòng điện mà còn phụ thuộc vào góc pha giữa chúng. Do đó, nó là tích của điện áp đặt vào và thành phần của dòng điện lệch pha 90 o với điện áp như hình vẽ.

Dạng sóng nguồn AC cho cuộn cảm thuần

 

Trong nửa dương của dạng sóng điện áp giữa góc 0 o và 90 o , dòng điện cuộn cảm là âm trong khi điện áp nguồn là dương. Do đó, tích số vôn và ampe cho công suất âm bằng giá trị âm lần dương bằng giá trị âm. Trong khoảng từ 90 o đến 180 o , cả dạng sóng dòng điện và điện áp đều có giá trị dương dẫn đến công suất dương. Công suất dương này cho thấy cuộn dây đang tiêu thụ năng lượng điện từ nguồn cung cấp.

Trong nửa âm của dạng sóng điện áp trong khoảng từ 180 o đến 270 o , có điện áp âm và dòng điện dương biểu thị công suất âm. Công suất âm này chỉ ra rằng cuộn dây đang trả lại năng lượng điện tích trữ trở lại nguồn cung cấp. Trong khoảng từ 270 o đến 360 o , cả dòng điện cuộn cảm và điện áp nguồn đều âm dẫn đến nguồn điện dương trong một khoảng thời gian.

Khi đó trong một chu kỳ đầy đủ của dạng sóng điện áp, chúng ta có hai xung âm và dương giống hệt nhau của công suất có giá trị trung bình bằng 0 nên không có công suất thực nào được sử dụng hết vì điện luân phiên chạy đến và đi từ nguồn. Điều này có nghĩa là tổng công suất mà cuộn cảm thuần lấy trong một chu kỳ bằng không, do đó, công suất phản kháng cuộn cảm không thực hiện bất kỳ công việc thực tế nào.

Nguồn AC trong mạch điện dung hoàn toàn

Một mạch thuần điện dung (đó là độ tự cảm bằng không, L = 0 và điện trở vô hạn, R = ∞) của C Farads, có đặc tính làm trễ sự thay đổi điện áp trên nó. Tụ điện lưu trữ năng lượng điện dưới dạng điện trường bên trong chất điện môi nên tụ điện thuần không tiêu tán bất kỳ năng lượng nào mà thay vào đó là lưu trữ nó.

Trong một mạch thuần điện dung, điện áp không thể tăng cùng pha với dòng điện vì trước tiên nó cần phải "tích điện" cho các bản tụ điện. Điều này làm cho dạng sóng điện áp đạt giá trị cực đại hoặc cực đại một thời gian sau đó của dòng điện. Kết quả là trong một mạch thuần điện dung, dòng điện luôn “dẫn” (ICE) điện áp bằng 90 o (ω / 2) như hình vẽ.

Mạch điện dung hoàn toàn

 

Dạng sóng cho chúng ta thấy điện áp và dòng điện qua tụ điện thuần túy như một hàm của thời gian. Dòng điện cực đại, Im xuất hiện một phần tư chu kỳ đầy đủ (90 o ) trước giá trị lớn nhất (đỉnh) của điện áp. Ở đây dòng điện được hiển thị với giá trị cực đại dương khi bắt đầu chu kỳ điện áp và đi qua 0, giảm xuống giá trị cực đại âm khi dạng sóng điện áp ở giá trị cực đại ở 90 o . Ngược pha đối với đoạn mạch thuần cảm.

Do đó đối với mạch thuần điện dung, góc pha θ = -90 o và phương trình công suất phản kháng trung bình trong tụ điện trở thành:

Công suất phản kháng trong một tụ điện thuần túy

 

Trong đó –V * I * sin (θ) là một sóng sin âm. Ngoài ra, ký hiệu cho công suất phản kháng điện dung là Q C với cùng đơn vị đo, phản ứng vôn-ampe (VAR) như phản ứng của cuộn cảm. Khi đó ta có thể thấy rằng cũng giống như đoạn mạch thuần cảm ở trên, tụ điện thuần không tiêu thụ hay tiêu hao một công suất thực hay công suất thực nào là P.

Dạng sóng nguồn AC cho tụ điện thuần túy

 

Trong nửa dương của dạng sóng điện áp giữa góc 0 o và 90 o , cả dạng sóng dòng điện và điện áp đều có giá trị dương dẫn đến công suất dương bị tiêu thụ. Trong khoảng từ 90 o đến 180 o , dòng điện của tụ điện là âm và điện áp nguồn vẫn là dương. Do đó, tích số vôn-ampe cho công suất âm bằng giá trị âm lần dương bằng giá trị âm. Công suất âm này chỉ ra rằng cuộn dây đang trả năng lượng điện tích trữ trở lại nguồn cung cấp.

Trong nửa âm của dạng sóng điện áp từ 180 o đến 270 o , cả dòng điện tụ điện và điện áp nguồn đều có giá trị âm dẫn đến nguồn điện dương trong một khoảng thời gian. Khoảng thời gian điện dương này cho thấy cuộn dây đang tiêu thụ năng lượng điện từ nguồn cung cấp. Trong khoảng từ 270 o đến 360 o , có một điện áp âm và một dòng điện dương chỉ ra một lần nữa điện âm.

Sau đó, trong một chu kỳ đầy đủ của dạng sóng điện áp, tình trạng tương tự cũng tồn tại như đối với mạch thuần cảm ở chỗ chúng ta có hai xung điện dương và âm giống hệt nhau có giá trị trung bình bằng không. Do đó công suất truyền từ nguồn đến tụ điện đúng bằng công suất do tụ điện trả về nguồn nên không có công suất thực nào được sử dụng hết vì điện năng luân phiên chạy đến và đi từ nguồn. Điều này có nghĩa là tổng công suất mà tụ điện thuần sử dụng trong một chu kỳ bằng không, do đó, công suất phản kháng của tụ điện không thực hiện bất kỳ công việc thực tế nào.

Ví dụ về nguồn điện số 2

Một cuộn dây điện từ có điện trở 30 ôm và độ tự cảm 200mH được nối với nguồn cung cấp 230VAC, 50Hz. Tính: (a) trở kháng của solenoids, (b) dòng điện tiêu thụ bởi solenoid, (c) góc pha giữa dòng điện và điện áp đặt vào, và (d) công suất trung bình tiêu thụ bởi solenoid.

Dữ liệu đã cho: R = 30Ω, L = 200mH, V = 230V và ƒ = 50Hz.

(a) Trở kháng (Z) của cuộn dây điện từ:

 

(b) Dòng điện (I) được tiêu thụ bởi cuộn dây điện từ:

 

(c) Góc pha, θ:

 

(d) Công suất AC trung bình được tiêu thụ bởi cuộn dây điện từ:

Tóm tắt nguồn điện AC

Ở đây chúng ta đã thấy rằng trong mạch điện xoay chiều, điện áp và dòng điện chạy trong mạch thụ động thuần túy thường lệch pha và kết quả là chúng không thể được sử dụng để thực hiện bất kỳ công việc thực tế nào. Chúng ta cũng đã thấy rằng trong mạch điện một chiều (DC), công suất điện bằng điện áp nhân với dòng điện, hoặc P = V * I, nhưng chúng ta không thể tính nó theo cách tương tự như đối với mạch xoay chiều vì chúng ta cần có tính đến bất kỳ sự lệch pha nào.

Trong mạch thuần điện trở, dòng điện và điện áp đều cùng pha và tất cả công suất điện tiêu thụ bởi điện trở, thường là nhiệt. Kết quả là không có nguồn điện nào được đưa trở lại nguồn hoặc mạch.

Tuy nhiên, trong mạch thuần cảm hoặc mạch thuần điện dung có chứa điện kháng, (X) dòng điện sẽ dẫn hoặc trễ điện áp chính xác 90 o (góc pha) để điện năng vừa được lưu trữ vừa được đưa trở lại nguồn. Do đó, công suất trung bình được tính toán trong một chu kỳ đầy đủ sẽ bằng không.

Công suất điện tiêu thụ bởi một điện trở, (R) được gọi là công suất thực hoặc công suất thực và đơn giản nhận được bằng cách nhân điện áp rms với cường độ dòng điện rms. Công suất được lưu trữ bởi một điện kháng, (X) được gọi là công suất phản kháng và nhận được bằng cách nhân điện áp, dòng điện và sin của góc pha giữa chúng.

Ký hiệu cho góc pha là θ (Theta) và đại diện cho tính kém hiệu quả của mạch xoay chiều liên quan đến tổng trở kháng phản kháng (Z) đối với dòng điện trong mạch.