Phân tích mạch RLC song song

Phân tích mạch RLC song song

Các Parallel RLC Circuit là hoàn toàn trái ngược với mạch loạt chúng ta nhìn vào trong hướng dẫn trước mặc dù một số khái niệm trước và phương trình vẫn áp dụng.

Tuy nhiên, việc phân tích mạch RLC song song có thể khó hơn một chút về mặt toán học so với mạch RLC nối tiếp, vì vậy trong hướng dẫn này về mạch RLC song song chỉ có các thành phần thuần túy được giả định trong hướng dẫn này để giữ mọi thứ đơn giản.

Lần này thay vì dòng điện là chung cho các thành phần mạch, điện áp đặt vào bây giờ là chung cho tất cả nên chúng ta cần tìm dòng điện nhánh riêng qua từng phần tử. Tổng trở, Z của mạch RLC song song được tính bằng cách sử dụng dòng điện của mạch tương tự như đối với mạch DC song song, sự khác biệt lần này là điện trở được sử dụng thay vì trở kháng. Xét đoạn mạch RLC song song dưới đây.

Mạch RLC song song

 

Trong đoạn mạch RLC song song trên, chúng ta có thể thấy rằng điện áp nguồn, V S là chung cho cả ba thành phần trong khi dòng điện I S gồm ba phần. Dòng điện chảy qua các điện trở, tôi R , dòng điện chảy qua inductor, tôi L và dòng điện qua tụ điện, tôi C .

Tuy nhiên, hiện nay chảy qua từng ngành và do đó mỗi thành phần sẽ khác nhau và cũng để cung cấp hiện tại, tôi S . Tổng dòng điện được rút ra từ nguồn cung cấp sẽ không phải là tổng toán học của ba dòng điện nhánh riêng lẻ mà là tổng vectơ của chúng.

Giống như mạch RLC nối tiếp, chúng ta có thể giải mạch này bằng phương pháp phasor hoặc vectơ nhưng lần này giản đồ vectơ sẽ có điện áp là tham chiếu của nó với ba vectơ dòng điện được vẽ tương ứng với điện áp. Sơ đồ phasor cho mạch RLC song song được tạo ra bằng cách kết hợp ba phasors riêng lẻ với nhau cho từng thành phần và thêm các dòng điện theo phương pháp vector.

Vì điện áp trên toàn mạch là chung cho cả ba phần tử mạch nên chúng ta có thể sử dụng nó làm vectơ tham chiếu với ba vectơ dòng điện được vẽ so với nó theo các góc tương ứng của chúng. Kết quả là vector hiện tại tôi S thu được bằng cách cộng hai trong số các vectơ, tôi L và tôi C và sau đó thêm số tiền này để các vector còn lại tôi R . Góc thu được giữa V và I S sẽ là góc pha mạch như hình dưới đây.

Sơ đồ Phasor cho mạch RLC song song

 

Chúng ta có thể thấy từ biểu đồ phasor ở phía bên tay phải ở trên rằng các vectơ hiện tại tạo ra một tam giác hình chữ nhật, bao gồm cạnh huyền I S , trục hoành I R và trục tung I L  - I C.   Khi đó, hy vọng rằng bạn sẽ nhận thấy rằng điều này tạo thành Tam giác hiện tại . Do đó, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trên tam giác dòng điện này để tính toán các cường độ riêng của các dòng điện nhánh dọc theo trục x và trục y, sẽ xác định tổng dòng điện cung cấp I S của các thành phần này như được minh họa.

Tam giác hiện tại cho mạch RLC song song

 

Vì điện áp trên toàn mạch là chung cho cả ba phần tử của mạch nên dòng điện qua mỗi nhánh có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng Định luật dòng điện Kirchhoff, (KCL). Hãy nhớ lại rằng luật hiện tại hoặc luật đường giao nhau của Kirchhoff tuyên bố rằng "tổng dòng điện đi vào một điểm giao nhau hoặc nút chính xác bằng dòng điện rời khỏi nút đó". Do đó, các dòng đi vào và rời khỏi nút “A” ở trên được cho là:

 

Lấy đạo hàm, chia cho phương trình trên cho C rồi sắp xếp lại ta được phương trình bậc hai sau đây cho dòng điện trong mạch. Nó trở thành một phương trình bậc hai vì trong mạch có hai phần tử phản kháng là cuộn cảm và tụ điện.

 

Phe đối lập để dòng điện trong loại AC mạch được tạo thành từ ba thành phần: X L X C và R với sự kết hợp của ba giá trị cho các mạch trở kháng, Z . Từ trên ta biết rằng điện áp có cùng biên độ và cùng pha trong tất cả các thành phần của đoạn mạch RLC song song. Sau đó, trở kháng trên mỗi thành phần cũng có thể được mô tả toán học theo dòng điện chạy qua và điện áp trên mỗi thành phần như.

Trở kháng của mạch RLC song song

 

Bạn sẽ nhận thấy rằng phương trình cuối cùng cho một mạch RLC song song tạo ra trở kháng phức tạp cho mỗi nhánh song song vì mỗi phần tử trở thành nghịch đảo của trở kháng, ( 1 / Z ). Nghịch đảo của trở kháng thường được gọi là Admittance , ký hiệu ( Y ).

Trong các mạch điện xoay chiều song song, thường thuận tiện hơn khi sử dụng công nhận để giải quyết trở kháng nhánh phức tạp, đặc biệt là khi hai hoặc nhiều trở kháng nhánh song song có liên quan (giúp giải toán). Tổng điện từ của mạch có thể được tìm thấy đơn giản bằng cách cộng các điểm thừa song song. Khi đó tổng trở Z T của mạch do đó sẽ là 1 / Y T Siemens như hình vẽ.

Sự kết nối của một mạch RLC song song

 

Đơn vị đo lường hiện nay thường được sử dụng để thừa nhận là Siemens , viết tắt là S , (đơn vị cũ là mho's ℧ , ohm's ngược lại). Các phụ kiện được cộng lại với nhau trong các nhánh song song, trong khi trở kháng được cộng lại với nhau trong các nhánh nối tiếp. Nhưng nếu chúng ta có thể có một đối ứng của trở kháng, chúng ta cũng có thể có một đối ứng của kháng và điện kháng như trở kháng bao gồm hai thành phần, R và X . Khi đó nghịch đảo của điện trở được gọi là Độ dẫn và nghịch đảo của điện trở được gọi là Độ nhạy .

Hạnh kiểm, tiếp xúc và nghi ngờ

Các đơn vị sử dụng cho dẫn , kết nạp và susceptance đều như nhau cụ thể là Siemens (S), mà cũng có thể được coi như là nghịch đảo của Ohms hoặc ohm -1 , nhưng biểu tượng sử dụng cho mỗi phần tử là khác nhau và trong một thành phần tinh khiết này được đưa ra là:

Chuyển tiền (Y):

Kết nạp là đối ứng của trở kháng, Z và được cho là biểu tượng Y . Trong các mạch điện xoay chiều, điện trở được định nghĩa là mức độ dễ dàng mà tại đó một mạch bao gồm các điện trở và điện kháng cho phép dòng điện chạy qua khi đặt một điện áp có tính đến độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện.

Cảm nhận của một mạch song song là tỷ số của dòng điện phasor trên điện áp phasor với góc của điện trở là âm so với trở kháng.

Độ dẫn (G):

Dẫn là đối ứng của kháng, R và được cho là biểu tượng G . Độ dẫn điện được định nghĩa là mức độ dễ dàng mà tại đó một điện trở (hoặc một bộ điện trở) cho phép dòng điện chạy qua khi đặt một điện áp, AC hoặc DC.

Nghi ngờ (B):

Susceptance là nghịch đảo của một kháng nguyên chất, X và được cho là biểu tượng B . Trong mạch điện xoay chiều, điện trở được định nghĩa là mức độ dễ dàng mà một điện kháng (hoặc một tập hợp các điện kháng) cho phép dòng điện xoay chiều chạy khi đặt một điện áp có tần số nhất định.

Cảm kháng có dấu hiệu ngược lại với điện kháng nên Điện dung B C có giá trị dương, (+ ve) có giá trị trong khi Điện cảm cảm ứng B L là âm, (-ve) có giá trị.

Do đó, chúng ta có thể định nghĩa điện dung cảm ứng và điện dung là:

Trong mạch nối tiếp xoay chiều, đối kháng với dòng điện là trở kháng, Z có hai thành phần, điện trở R và điện kháng, X và từ hai thành phần này, chúng ta có thể xây dựng một tam giác trở kháng. Tương tự, trong một mạch RLC song song, kết nạp, Y cũng có hai thành phần, dẫn, G và susceptance, B . Điều này làm cho nó có thể xây dựng một tam giác thừa nhận có trục dẫn ngang, G và trục tiếp nhận thẳng đứng, jB như được hiển thị.

Tam giác phụ cho mạch RLC song song

 

Bây giờ chúng ta có một tam giác thừa, chúng ta có thể sử dụng Pythagoras để tính độ lớn của cả ba cạnh cũng như góc pha như hình bên.

từ Pythagoras

Sau đó, chúng ta có thể xác định cả trở kháng của mạch và trở kháng đối với điện trở là:

Cho chúng tôi một góc hệ số công suất là:

 

Khi thừa nhận, Y của đoạn mạch RLC song song là một đại lượng phức, độ thừa ứng với dạng tổng quát của trở kháng Z = R + jX đối với mạch nối tiếp sẽ được viết là Y = G - jB đối với mạch song song trong đó phần thực G là độ dẫn và phần ảo jB là độ dẫn . Ở dạng cực, điều này sẽ được đưa ra là:

Ví dụ về mạch RLC song song No1

Một điện trở 1kΩ , một cuộn dây 142mH và một tụ điện 160uF được mắc song song qua nguồn 240V, 60Hz. Tính tổng trở của đoạn mạch RLC song song và cường độ dòng điện từ nguồn cung cấp.

Trở kháng của mạch RLC song song

Trong mạch điện xoay chiều, điện trở không bị ảnh hưởng bởi tần số nên R = 1kΩ

Phản ứng quy nạp, (  X L  ):

Phản ứng điện dung, (  X C  ):

Trở kháng, (  Z  ):

Cung cấp hiện tại, (  Là  ):

Ví dụ về mạch RLC song song No2

Một điện trở 50Ω , một cuộn dây 20mH và một tụ điện 5uF được mắc song song qua nguồn 50V, 100Hz. Tính tổng dòng điện kéo ra từ nguồn cung cấp, cường độ dòng điện mỗi nhánh, tổng trở của đoạn mạch và góc pha. Đồng thời, xây dựng các tam giác dòng điện và công suất biểu diễn mạch điện.

Mạch RLC song song

1). Phản ứng quy nạp, ( X L ):

2). Phản ứng điện dung, ( X C ):

3). Trở kháng, ( Z ):

4). Dòng điện qua điện trở, R ( I R ):

5). Dòng điện qua cuộn cảm, L ( I L ):

6). Dòng điện qua tụ điện, C ( I C ):

7). Tổng nguồn cung cấp hiện tại, ( I S ):

số 8). Độ dẫn, ( G ):

9). Cảm ứng quy nạp, ( B L ):

10). Cảm ứng điện dung, ( B C ):

11). Chuyển tiền, ( Y ):

12). Góc pha, ( φ ) giữa dòng điện kết quả và điện áp nguồn:

Tam giác hiện tại và chuyển tiền

Tóm tắt mạch RLC song song

Trong một đoạn mạch RLC song song chứa một điện trở, một cuộn cảm và một tụ điện, cường độ dòng điện I S là tổng pha của ba linh kiện I R , I L và I C với điện áp nguồn chung cho cả ba. Vì điện áp cung cấp chung cho cả ba thành phần nên nó được sử dụng làm tham chiếu ngang khi xây dựng tam giác dòng điện.

Mạng RLC song song có thể được phân tích bằng sơ đồ vectơ giống như với mạch RLC nối tiếp. Tuy nhiên, việc phân tích mạch RLC song song khó hơn một chút về mặt toán học so với mạch RLC nối tiếp khi nó chứa hai nhánh dòng điện trở lên. Vì vậy, một mạch AC song song có thể dễ dàng được phân tích bằng cách sử dụng nghịch đảo của trở kháng được gọi là Admittance .

Kết nạp là đối ứng của trở kháng cho các biểu tượng, Y . Giống như trở kháng, nó là một đại lượng phức tạp bao gồm một phần thực và một phần ảo. Phần thực là nghịch đảo của điện trở và được gọi là Độ dẫn , ký hiệu Y trong khi phần ảo là nghịch đảo của điện trở và được gọi là Độ cảm ứng , ký hiệu B và được biểu diễn dưới dạng phức như: Y = G + jB   với đối ngẫu giữa hai phức trở kháng được định nghĩa là:

Mạch dòng	Mạch song song
Điện áp, (V)	Hiện tại, (I)
Kháng cự, (R)	Độ dẫn, (G)
Phản ứng, (X)	Nghi ngờ, (B)
Trở kháng, (Z)	Chuyển tiền, (Y)

Vì điện trở là nghịch đảo của điện kháng, trong mạch cảm ứng, điện cảm cảm ứng, B L sẽ có giá trị âm và trong mạch điện dung, điện dung cảm ứng, B C sẽ có giá trị dương. Hoàn toàn ngược lại với X L và X C tương ứng.

Cho đến nay, chúng ta đã thấy rằng mạch RLC nối tiếp và song song chứa cả điện kháng và điện kháng cảm ứng trong cùng một đoạn mạch. Nếu chúng ta thay đổi tần số qua các mạch thì phải trở thành một điểm mà giá trị điện kháng điện dung tương đương của các kháng quy nạp và do đó, X C = X L .

Điểm tần số mà điều này xảy ra được gọi là cộng hưởng và trong hướng dẫn tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét cộng hưởng nối tiếp và cách sự hiện diện của nó làm thay đổi các đặc tính của mạch.