Phân tích mạch RLC nối tiếp

Phân tích mạch RLC loạt

Đoạn mạch RLC nối tiếp gồm dung kháng, điện dung và độ tự cảm mắc nối tiếp qua nguồn điện xoay chiều

Như vậy đến nay chúng ta đã thấy rằng ba thành phần thụ động cơ bản của: Kháng , Điện cảm và điện dung có mối quan hệ giai đoạn rất khác nhau khi kết nối với một nguồn cung cấp điện xoay chiều hình sin.

Trong một điện trở ohmic thuần túy, các dạng sóng điện áp là "cùng pha" với dòng điện. Trong cuộn cảm thuần, dạng sóng điện áp “dẫn” dòng điện đi 90 o , cho ta biểu thức của: ELI. Trong điện dung thuần, dạng sóng điện áp “trễ” dòng điện 90 o , cho chúng ta biểu thức của: ICE.

Chênh lệch pha này, Φ phụ thuộc vào giá trị điện trở của các thành phần đang được sử dụng và hy vọng bây giờ chúng ta biết rằng điện kháng, ( X ) bằng 0 nếu phần tử mạch là điện trở, dương nếu phần tử mạch là cảm ứng và âm nếu phần tử mạch là điện dung. đưa ra trở kháng kết quả của chúng là:

Trở kháng yếu tố

Phần tử mạch	Kháng cự, (R)	Phản ứng, (X)	Trở kháng, (Z)
Điện trở	R	0
Cuộn cảm	0	ωL
Tụ điện	0

Thay vì phân tích từng phần tử thụ động riêng biệt, chúng ta có thể kết hợp cả ba với nhau thành một mạch RLC nối tiếp. Việc phân tích mạch RLC nối tiếp cũng giống như đối với mạch kép R L và R C mà chúng ta đã xem xét trước đó, ngoại trừ lần này chúng ta cần tính đến độ lớn của cả X L và X C để tìm tổng thể mạch. điện kháng. Mạch RLC loạt được phân loại như là mạch thứ hai theo đơn đặt hàng vì chúng có chứa hai thành phần lưu trữ năng lượng, một điện cảm L và điện dung C . Xét đoạn mạch RLC dưới đây.

Dòng RLC mạch

 

Đoạn mạch RLC nối tiếp trên có một mạch nối tiếp với cường độ dòng điện tức thời chạy qua các đoạn mạch là như nhau đối với mỗi phần tử của mạch. Vì X L và X C của điện dung cảm ứng và điện dung là một hàm của tần số nguồn cung cấp, do đó đáp ứng hình sin của mạch RLC nối tiếp sẽ thay đổi theo tần số, ƒ . Khi đó điện áp riêng lẻ giảm trên từng phần tử mạch của phần tử R , L và phần tử C sẽ “lệch pha” với nhau như được xác định bởi:

• i (t) = I max sin (ωt)
•   Điện áp tức thời trên điện trở thuần, V R “cùng pha” với dòng điện
•   Điện áp tức thời qua cuộn cảm thuần, V L “dẫn” dòng điện đi 90 o
•   Điện áp tức thời trên tụ thuần, V C “trễ” dòng điện 90 o
•   Do đó, V L và V C là 180 o “lệch pha” và đối lập nhau.

Đối với đoạn mạch RLC nối tiếp trên, có thể biểu diễn như sau:

 

Biên độ của điện áp nguồn trên cả ba thành phần trong đoạn mạch RLC nối tiếp tạo bởi ba hiệu điện thế thành phần riêng là V R , V L và V C có cường độ dòng điện chung cho cả ba thành phần. Do đó, biểu đồ vectơ sẽ có vectơ dòng điện làm tham chiếu của chúng với ba vectơ điện áp được vẽ liên quan đến tham chiếu này như hình dưới đây.

Vectơ điện áp riêng lẻ

 

Điều này có nghĩa là chúng ta không thể đơn giản cộng V R , V L và V C với nhau để tìm điện áp nguồn, V S trên cả ba thành phần vì cả ba vectơ điện áp đều hướng theo các hướng khác nhau liên quan đến vectơ dòng điện. Do đó, chúng ta sẽ phải tìm điện áp cung cấp, V S là Tổng Phasor của ba điện áp thành phần kết hợp với nhau theo vectơ.

Định luật điện áp Kirchhoff (KVL) cho cả mạch vòng và mạch nút nói rằng xung quanh bất kỳ vòng kín nào, tổng điện áp giảm xung quanh vòng lặp bằng tổng của EMF. Sau đó áp dụng định luật này cho ba hiệu điện thế này ta sẽ cho biên độ của điện áp nguồn là V S là.

Điện áp tức thời cho mạch RLC nối tiếp

 

Sơ đồ phasor cho một mạch RLC nối tiếp được tạo ra bằng cách kết hợp ba phasors riêng lẻ với nhau ở trên và thêm các điện áp này theo vectơ. Vì dòng điện chạy qua mạch là chung cho cả ba phần tử mạch nên chúng ta có thể sử dụng nó làm vectơ tham chiếu với ba vectơ điện áp được vẽ so với nó theo các góc tương ứng của chúng.

Các vector kết quả V S thu được bằng cách cộng hai trong số các vectơ, V L và V C và sau đó thêm số tiền này để còn lại vector V R . Góc thu được giữa V S và i sẽ là góc pha mạch như hình dưới đây.

Sơ đồ Phasor cho mạch RLC nối tiếp

 

Chúng ta có thể thấy từ biểu đồ phasor ở phía bên phải ở trên rằng các vectơ điện áp tạo ra một tam giác hình chữ nhật, bao gồm cạnh huyền V S , trục hoành V R và trục tung V L  - V C.   Hy vọng rằng bạn sẽ nhận thấy rằng điều này tạo thành cũ yêu thích Tam giác điện áp và do đó chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trên tam giác điện áp này để tính toán học thu được giá trị của V S như hình bên.

Tam giác điện áp cho mạch RLC nối tiếp

 

Xin lưu ý rằng khi sử dụng phương trình trên, điện áp phản kháng cuối cùng phải luôn có giá trị dương, tức là điện áp nhỏ nhất phải luôn lấy đi hiệu điện thế lớn nhất, ta không thể mắc thêm điện áp âm vào V R nên đúng là có V L  - V C  hoặc   V C  - V L . Giá trị nhỏ nhất từ ​​giá trị lớn nhất nếu không thì phép tính V S sẽ không chính xác.

Từ trên ta biết dòng điện có cùng biên độ và cùng pha trong tất cả các thành phần của đoạn mạch RLC nối tiếp. Sau đó, điện áp trên mỗi thành phần cũng có thể được mô tả toán học theo dòng điện chạy qua và điện áp trên mỗi phần tử như.

 

Bằng cách thay các giá trị này vào phương trình Pythagoras ở trên cho tam giác điện áp sẽ cho chúng ta:

 

Như vậy ta thấy biên độ của hiệu điện thế nguồn tỉ lệ thuận với biên độ dòng điện chạy qua mạch. Hằng số tỷ lệ này được gọi là Trở kháng của mạch cuối cùng phụ thuộc vào điện trở và điện trở cảm ứng và điện dung.

Khi đó trong đoạn mạch RLC nối tiếp trên, có thể thấy dòng điện ngược chiều tạo bởi ba thành phần X L , X C và R có cảm kháng X T của đoạn mạch RLC nối tiếp bất kỳ được xác định là: X T  = X L  - X C  hoặc   X T  = X C  - X L   tùy giá trị nào lớn hơn. Do đó, tổng trở kháng của mạch được coi là nguồn điện áp cần thiết để truyền dòng điện qua nó.

Trở kháng của mạch RLC nối tiếp

Vì ba điện áp vectơ lệch pha với nhau, nên X L , X C và R cũng phải “lệch pha” với nhau với mối quan hệ giữa R , X L và X C là tổng vectơ của ba thành phần này. Điều này sẽ cho chúng ta những mạch RLC trở kháng tổng thể, Z . Các trở kháng mạch này có thể được vẽ và biểu diễn bằng một Tam giác trở kháng như hình dưới đây.

Tam giác trở kháng cho mạch RLC nối tiếp

 

Tổng trở Z của đoạn mạch RLC nối tiếp phụ thuộc vào tần số góc, ω tương ứng với X L và X C   Nếu cảm kháng lớn hơn cảm kháng, X C  > X L thì tổng trở mạch là điện dung có góc pha trước .

Tương tự như vậy, nếu điện kháng cảm ứng lớn hơn điện kháng điện dung, X L  > X C thì tổng điện kháng của mạch là cảm ứng tạo cho mạch nối tiếp một góc trễ pha. Nếu hai điện kháng giống nhau và X L  = X C thì tần số góc tại đó xảy ra được gọi là tần số cộng hưởng và tạo ra hiệu ứng cộng hưởng mà chúng ta sẽ xem xét chi tiết hơn trong một hướng dẫn khác.

Khi đó cường độ dòng điện phụ thuộc vào tần số đặt vào đoạn mạch RLC nối tiếp. Khi trở kháng, Z ở mức cực đại, dòng điện là cực tiểu và tương tự, khi Z ở mức cực tiểu, dòng điện là cực đại. Vì vậy, phương trình trên cho trở kháng có thể được viết lại thành:

 

Góc pha, θ giữa điện áp nguồn, V S và cường độ dòng điện, i giống với góc giữa Z và R trong tam giác trở kháng. Góc pha này có thể có giá trị dương hoặc âm tùy thuộc vào việc điện áp nguồn dẫn hay trễ dòng mạch và có thể được tính toán toán học từ các giá trị ohm của tam giác trở kháng như:

Ví dụ về mạch RLC loạt số 1

Một đoạn mạch RLC nối tiếp chứa điện trở 12Ω, độ tự cảm 0,15H và tụ điện 100uF mắc nối tiếp qua nguồn điện 100V, 50Hz. Tính tổng trở mạch, cường độ dòng điện, hệ số công suất và vẽ giản đồ phasor điện áp.

 

Quy nạp điện kháng, X L .

 

Capacitive Reactance, X C .

 

Mạch trở kháng, Z .

 

Mạch hiện tại, tôi .

 

Điện áp trên Series RLC Circuit, V R , V L , V C .

 

Mạch Hệ số công suất và Góc pha, θ .

 

Sơ đồ Phasor.

 

Vì góc pha θ được tính theo giá trị dương 51,8 o nên điện kháng chung của mạch phải là cảm ứng. Vì chúng ta đã lấy vectơ dòng điện làm vectơ tham chiếu trong mạch RLC nối tiếp, khi đó dòng điện “trễ” điện áp nguồn 51,8 o, vì vậy chúng ta có thể nói rằng góc pha bị trễ như được xác nhận bởi biểu thức ghi nhớ “ELI” .

Tóm tắt mạch RLC loạt

Trong một đoạn mạch RLC nối tiếp gồm một điện trở, một cuộn cảm và một tụ điện thì hiệu điện thế nguồn V S là tổng pha của ba thành phần V R , V L và V C với cường độ dòng điện chung cho cả ba. Vì dòng điện là chung cho cả ba thành phần nên nó được dùng làm tham chiếu ngang khi xây dựng tam giác điện áp.

Tổng trở của mạch là tổng trở của dòng điện. Đối với một loạt RLC mạch, và trở kháng tam giác có thể được rút ra bằng cách chia mỗi bên của điện áp tam giác tạo bởi hiện tại của nó, tôi . Sự sụt giảm điện áp trên các yếu tố điện trở tương đương với tôi * R , điện áp trên hai yếu tố phản ứng là tôi * X = I * X L  - Tôi * X C trong khi nguồn điện áp tương đương với tôi * Z . Góc giữa V S và I sẽ là góc cùng pha, θ .

Khi làm việc với một đoạn mạch RLC nối tiếp có chứa nhiều điện trở, điện dung hoặc cuộn cảm thuần hoặc không tinh khiết, tất cả chúng có thể được cộng lại với nhau để tạo thành một thành phần duy nhất. Ví dụ, tất cả các điện trở được cộng lại với nhau, R T  = (R 1  + R 2  + R 3  ) … vv hoặc tất cả L T  = (L 1  + L 2  + L 3  ) của cuộn cảm … vv theo cách này, một mạch có nhiều phần tử có thể dễ dàng giảm xuống một trở kháng duy nhất.

 

 

Trong hướng dẫn tiếp theo về Mạch RLC song song, chúng ta sẽ xem xét mối quan hệ điện áp-dòng điện của ba thành phần được kết nối với nhau lần này trong cấu hình mạch song song khi áp dụng dạng sóng AC hình sin trạng thái ổn định cùng với biểu đồ biểu đồ phasor tương ứng. Chúng tôi cũng sẽ giới thiệu các khái niệm về Vùng cấm cho lần đầu tiên.