Điện dung AC và phản ứng điện dung

Điện dung AC và phản ứng điện dung

Sự đối lập với dòng điện chạy qua Tụ điện xoay chiều được gọi là Phản kháng điện dung và bản thân nó tỷ lệ nghịch với tần số nguồn cung cấp

Tụ điện tích trữ năng lượng trên các tấm dẫn điện của chúng dưới dạng điện tích. Khi một tụ điện được nối qua điện áp nguồn một chiều, nó sẽ sạc đến giá trị của điện áp đặt vào với tốc độ được xác định bằng hằng số thời gian của nó.

Tụ điện sẽ duy trì hoặc giữ điện tích này vô thời hạn miễn là có điện áp nguồn. Trong quá trình sạc này, một dòng điện nạp, i chạy vào tụ điện trái ngược với bất kỳ sự thay đổi nào đối với điện áp với tốc độ bằng với tốc độ thay đổi của điện tích trên các tấm. Do đó, tụ điện đối lập với dòng điện chạy trên các bản của nó.

Mối quan hệ giữa dòng điện nạp này và tốc độ thay đổi điện áp của tụ điện cung cấp có thể được định nghĩa theo toán học là: i = C (dv / dt), trong đó C là giá trị điện dung của tụ điện tính bằng farads và dv / dt là tốc độ sự thay đổi của điện áp cung cấp theo thời gian. Một khi nó được "sạc đầy", tụ điện chặn dòng chảy của bất kỳ electron nào nữa lên các tấm của nó khi chúng đã bão hòa và tụ điện giờ hoạt động giống như một thiết bị lưu trữ tạm thời.

Tụ điện thuần túy sẽ duy trì điện tích này vô thời hạn trên các bản của nó ngay cả khi điện áp nguồn một chiều bị loại bỏ. Tuy nhiên, trong mạch điện áp hình sin có chứa “Điện dung xoay chiều”, tụ điện sẽ luân phiên sạc và phóng điện với tốc độ được xác định bởi tần số của nguồn cung cấp. Khi đó các tụ điện trong mạch điện xoay chiều liên tục nạp và phóng điện tương ứng.

Khi đặt một điện áp xoay chiều hình sin vào các bản của tụ điện xoay chiều thì trước hết tụ điện được tích điện theo một chiều, sau đó ngược chiều thay đổi phân cực cùng tốc độ với điện áp nguồn xoay chiều. Thay đổi tức thời này ở điện áp trên các tụ điện bị phản đối bởi một thực tế rằng phải mất một số tiền nhất định của thời gian để huy động (hoặc phát hành) khoản phí này vào các tấm và được cho bởi V = Q / C . Hãy xem xét mạch dưới đây.

Điện dung AC với nguồn cung cấp hình sin

 

Khi đóng công tắc trong mạch trên, một dòng điện lớn sẽ bắt đầu chạy vào tụ điện vì không có điện tích trên các bản tụ tại thời điểm t = 0 . Điện áp nguồn cung cấp hình sin, V đang tăng theo chiều dương với tốc độ cực đại khi nó đi qua trục tham chiếu 0 tại một thời điểm được cho là 0 o . Vì tốc độ thay đổi của hiệu điện thế trên các bản hiện đang ở giá trị cực đại, nên dòng điện chạy vào tụ điện cũng sẽ ở tốc độ cực đại khi lượng điện tử tối đa đang di chuyển từ bản này sang bản kia.

Khi điện áp nguồn cung cấp hình sin đạt đến điểm 90 o của nó trên dạng sóng, nó bắt đầu chậm lại và trong một khoảng thời gian rất ngắn hiệu điện thế giữa các tấm không tăng cũng không giảm do đó dòng điện giảm xuống 0 vì không có tốc độ điện áp thay đổi. Tại thời điểm 90 o này, hiệu điện thế trên tụ điện là cực đại (  V cực đại  ), không có dòng điện nào chạy vào tụ điện vì tụ điện lúc này đã được sạc đầy và các bản của nó bão hòa với các điện tử.

Vào cuối thời điểm này, điện áp cung cấp bắt đầu giảm theo chiều âm xuống đường chuẩn 0 ở 180 o . Mặc dù về bản chất điện áp cung cấp vẫn là dương, tụ điện bắt đầu phóng điện một số điện tử dư thừa trên các bản của nó để cố gắng duy trì một điện áp không đổi. Điều này dẫn đến dòng điện tụ điện chạy theo chiều ngược lại hoặc theo chiều âm.

Khi dạng sóng điện áp cung cấp đi qua điểm trục tham chiếu 0 tại thời điểm 180 o , tốc độ thay đổi hoặc độ dốc của điện áp nguồn hình sin là cực đại nhưng theo chiều âm, do đó dòng điện chạy vào tụ điện cũng ở tốc độ cực đại của nó tại tức thì. Cũng tại thời điểm 180 o này, hiệu điện thế trên các bản bằng không vì lượng điện tích được phân bổ đều giữa hai bản.

Sau đó, trong nửa đầu chu kỳ 0 này o đến 180 o điện áp đạt giá trị dương tối đa của nó một phần tư (1 / 4ƒ) của một chu kỳ sau khi đạt hiện tại giá trị tích cực tối đa của nó, hay nói cách khác, một điện áp đặt vào một mạch hoàn toàn dung “LAGS” dòng điện theo một phần tư chu kỳ hoặc 90 o như hình dưới đây.

Dạng sóng hình sin cho điện dung AC

 

Trong nửa sau của chu kỳ 180 o đến 360 o , điện áp cung cấp đảo ngược hướng và hướng về giá trị đỉnh âm của nó ở 270 o . Tại thời điểm này, hiệu điện thế giữa các tấm không giảm cũng không tăng và dòng điện giảm về không. Hiệu điện thế trên tụ điện ở giá trị âm cực đại, không có dòng điện nào chạy vào tụ điện và nó trở nên tích điện đầy giống như tại điểm 90 o nhưng theo chiều ngược lại.

Khi điện áp cung cấp âm bắt đầu tăng theo hướng dương về phía điểm 360 o trên đường chuẩn 0, tụ điện được sạc đầy bây giờ phải nới lỏng một số điện tử dư thừa của nó để duy trì điện áp không đổi như trước và bắt đầu tự phóng điện cho đến khi nguồn cung cấp điện áp đạt đến không ở 360 o, tại đó quá trình sạc và xả bắt đầu lại.

Từ dạng sóng điện áp và dòng điện và mô tả ở trên, chúng ta có thể thấy rằng dòng điện luôn dẫn đầu điện áp bằng 1/4 chu kỳ hoặc π / 2 = 90 o “lệch pha” với hiệu điện thế trên tụ vì của quá trình sạc và xả này. Khi đó mối quan hệ pha giữa điện áp và dòng điện trong mạch điện dung xoay chiều hoàn toàn ngược lại với mối quan hệ pha giữa điện áp xoay chiều mà chúng ta đã thấy trong hướng dẫn trước.

Hiệu ứng này cũng có thể được biểu diễn bằng biểu đồ phasor trong đó trong một mạch thuần điện dung, điện áp “LAGS” dòng điện bằng 90 o . Nhưng bằng cách sử dụng điện áp làm tham chiếu của chúng tôi, chúng tôi cũng có thể nói rằng dòng điện "DẪN" điện áp bằng một phần tư chu kỳ hoặc 90 o như thể hiện trong biểu đồ vectơ dưới đây.

Sơ đồ Phasor cho điện dung AC

 

Vì vậy, đối với một tụ điện thuần, V C “trễ” I C 90 o , hoặc chúng ta có thể nói rằng I C “dẫn” V C 90 o .

Có nhiều cách khác nhau để nhớ mối quan hệ pha giữa điện áp và cường độ dòng điện chạy trong mạch điện dung xoay chiều thuần, nhưng có một cách rất đơn giản và dễ nhớ là sử dụng biểu thức ghi nhớ có tên “ICE”. ICE là viết tắt của hiện tại tôi đầu tiên trong một dung AC, C trước khi E lực lectromotive. Nói cách khác, dòng điện trước điện áp trong tụ điện, I , C , E bằng “ICE” và điện áp bắt đầu ở góc pha nào thì biểu thức này luôn đúng đối với mạch điện có điện dung xoay chiều thuần.

Phản ứng điện dung

Vì vậy, bây giờ chúng ta biết rằng các tụ điện phản đối sự thay đổi điện áp với dòng electron lên các bản của tụ điện tỷ lệ thuận với tốc độ thay đổi điện áp trên các bản của nó khi tụ điện tích điện và phóng điện. Không giống như một điện trở trong đó phản kháng đối với dòng điện là điện trở thực tế của nó, đối kháng với dòng điện trong tụ điện được gọi là Điện trở .

Giống như điện trở, điện trở được đo bằng Ohm nhưng được ký hiệu X để phân biệt nó với giá trị điện trở thuần R và vì thành phần được đề cập là tụ điện, nên điện trở của tụ điện được gọi là Điện dung , (  X C  ) được đo bằng Ohms.

Vì các tụ điện tích điện và phóng điện tỷ lệ với tốc độ thay đổi điện áp trên chúng, điện áp thay đổi càng nhanh thì dòng điện càng nhiều. Tương tự như vậy, điện áp thay đổi càng chậm thì dòng điện càng ít. Điều này có nghĩa là khi đó điện trở của tụ điện xoay chiều “tỷ lệ nghịch” với tần số của nguồn cung cấp như hình bên.

Phản ứng điện dung

Trong đó: X C là capacitive Reactance trong Ohms, ƒ là tần số trong Hertz và C là AC dung trong Farads, biểu tượng F .

Khi xử lý điện dung xoay chiều, chúng ta cũng có thể định nghĩa điện dung theo đơn vị radian, trong đó Omega, ω bằng 2πƒ .

Từ công thức trên, chúng ta có thể thấy rằng giá trị của điện dung kháng và do đó trở kháng tổng thể của nó (tính bằng Ohms) giảm dần về 0 khi tần số tăng lên hoạt động giống như ngắn mạch. Tương tự như vậy, khi tần số gần bằng không hoặc DC, điện trở của tụ điện tăng đến vô cùng, hoạt động giống như một mạch hở, đó là lý do tại sao tụ điện chặn DC.

Mối quan hệ giữa điện kháng và tần số hoàn toàn trái ngược với mối quan hệ của điện kháng cảm ứng, (  X L  ) mà chúng ta đã thấy trong hướng dẫn trước. Điều này có nghĩa là khi đó điện trở điện dung “tỷ lệ nghịch với tần số” và có giá trị cao ở tần số thấp và giá trị thấp ở tần số cao hơn như được minh họa.

Phản ứng điện dung chống lại tần số

Điện trở của tụ điện giảm khi tần số trên các bản của nó tăng lên. Do đó, điện kháng tỷ lệ nghịch với tần số. Phản kháng điện dung chống lại dòng điện nhưng điện tích trên các tấm (giá trị điện dung AC của nó) không đổi.

Điều này có nghĩa là tụ điện sẽ dễ dàng hấp thụ hoàn toàn sự thay đổi điện tích trên các bản của nó trong mỗi nửa chu kỳ. Ngoài ra, khi tần số tăng, dòng điện chạy vào tụ điện tăng giá trị vì tốc độ thay đổi điện áp trên các bản của nó tăng lên.

Chúng ta có thể trình bày ảnh hưởng của tần số rất thấp và rất cao lên điện kháng của điện dung xoay chiều thuần túy như sau:

 

Trong đoạn mạch xoay chiều có điện dung thuần, cường độ dòng điện (dòng êlectron) chạy vào tụ điện là:

 

và do đó, dòng điện rms chạy vào điện dung xoay chiều sẽ được định nghĩa là:

Trong đó: I C  = V / (1 / ωC) (hoặc I C  = V / X C ) là cường độ dòng điện và θ = + 90 o là độ lệch pha hoặc góc pha giữa điện áp và dòng điện. Đối với mạch thuần điện dung, Ic dẫn Vc 90 o , hoặc Vc trễ Ic 90 o .

Miền Phasor

Trong miền phasor, điện áp trên các bản của điện dung xoay chiều sẽ là:

 

và ở Dạng cực, nó sẽ được viết là:   X C ∠-90 o trong đó:

 

AC qua một mạch R + C Series

Từ trên ta thấy dòng điện chạy vào điện dung thuần xoay chiều thì hiệu điện thế bằng 90 o . Nhưng trong thế giới thực, không thể có Điện dung AC thuần túy vì tất cả các tụ điện sẽ có một lượng nội trở nhất định trên các bản của chúng làm phát sinh dòng điện rò.

Sau đó, chúng ta có thể coi tụ điện của chúng ta là một tụ điện có điện trở, R mắc nối tiếp với điện dung, C tạo ra thứ có thể được gọi là "tụ điện không tinh khiết".

Nếu tụ điện có điện trở “nội” nào đó thì ta cần biểu diễn tổng trở của tụ điện là điện trở mắc nối tiếp với điện dung và trong đoạn mạch xoay chiều chứa cả điện dung, C và cảm kháng, R là điện áp pha, V trên kết hợp sẽ bằng tổng phasor của hai điện áp thành phần, V R và V C .

Điều này có nghĩa là khi đó dòng điện chạy vào tụ điện sẽ vẫn dẫn điện áp, nhưng với một lượng nhỏ hơn 90 o tùy thuộc vào các giá trị của R và C cho chúng ta tổng phasor với góc pha tương ứng giữa chúng được cho bởi ký hiệu Hy Lạp phi , Φ .

Hãy xem xét các loạt RC mạch bên dưới, nơi một kháng ohmic, R được mắc nối tiếp với một điện dung tinh khiết, C .

Mạch điện kháng-điện dung dòng

 

Trong mạch loạt RC trên, chúng ta có thể thấy rằng dòng điện chảy vào mạch là chung cho cả cuộc kháng chiến và điện dung, trong khi điện áp được tạo thành từ hai điện áp thành phần, V R và V C . Điện áp kết quả của hai thành phần này có thể được tìm thấy bằng toán học nhưng vì vectơ V R và V C lệch pha nhau 90 o , chúng có thể được thêm vectơ bằng cách xây dựng giản đồ vectơ.

Để có thể tạo ra biểu đồ vectơ cho điện dung xoay chiều, phải tìm thành phần tham chiếu hoặc thành phần chung. Trong mạch điện xoay chiều nối tiếp, dòng điện là phổ biến và do đó có thể được sử dụng làm nguồn chuẩn vì cùng một dòng điện chạy qua điện trở và vào điện dung. Biểu đồ vectơ riêng của điện trở thuần và điện dung thuần được cho là:

Biểu đồ vectơ cho hai thành phần thuần túy

 

Cả vectơ điện áp và dòng điện đối với điện trở xoay chiều đều cùng pha với nhau và do đó vectơ điện áp V R được vẽ chồng lên nhau để chia tỷ lệ với vectơ dòng điện. Ngoài ra, chúng ta biết rằng dòng điện dẫn điện áp (ICE) trong một đoạn mạch điện dung xoay chiều thuần, do đó vectơ điện áp V C vẽ sau vectơ dòng điện 90 o (trễ hơn) vectơ dòng điện và cùng thang với V R như hình vẽ .

Sơ đồ vectơ của điện áp kết quả

 

Trong giản đồ vectơ ở trên, đường OB biểu diễn tham chiếu dòng điện nằm ngang và đường thẳng OA là điện áp trên thành phần điện trở cùng pha với dòng điện. Đường OC cho thấy điện áp điện dung nhỏ hơn 90 o so với dòng điện, do đó vẫn có thể thấy rằng dòng điện dẫn điện dung thuần túy bằng 90 o . Đường OD cung cấp cho chúng ta kết quả điện áp cung cấp.

Khi dòng điện dẫn điện áp ở điện dung thuần bằng 90 o , biểu đồ phasor kết quả được vẽ từ điện áp riêng lẻ giảm V R và V C biểu diễn tam giác điện áp vuông góc như hình trên là OAD . Sau đó, chúng ta cũng có thể sử dụng định lý Pythagoras để tìm giá trị của điện áp kết quả này trên mạch điện trở / tụ điện (RC) theo phương pháp toán học.

Vì V R  = IR và V C  = IX C , điện áp đặt vào sẽ là tổng vectơ của hai điện áp như sau.

 

Số lượng    biểu diễn tổng trở , Z của mạch.

Trở kháng của điện dung AC

Trở kháng, Z có đơn vị là Ohms, Ω là đối lập "TỔNG" đối với dòng điện chạy trong mạch xoay chiều có chứa cả Điện trở, (phần thực) và Điện trở (phần ảo). Trở kháng thuần điện trở sẽ có góc pha là 0 o trong khi trở kháng thuần điện dung sẽ có góc pha là -90 o .

Tuy nhiên, khi các điện trở và tụ điện được kết nối với nhau trong cùng một mạch, tổng trở sẽ có góc pha trong khoảng từ 0 o đến 90 o tùy thuộc vào giá trị của các thành phần được sử dụng. Sau đó, trở kháng của mạch RC đơn giản của chúng tôi được hiển thị ở trên có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng tam giác trở kháng.

Tam giác trở kháng RC

 

Sau đó:     (Trở kháng) 2  = (Resistance) 2  + (  j  Điện kháng) 2   nơi j đại diện cho 90 o lệch pha.

Điều này có nghĩa là khi sử dụng định lý Pythagoras, góc pha âm, θ giữa điện áp và dòng điện được tính là.

Góc pha

Ví dụ về điện dung AC No1

Một nguồn điện xoay chiều hình sin một pha xác định là:   V (t) = 240 sin (314t - 20 o ) được mắc vào nguồn điện xoay chiều thuần có điện dung 200uF . Xác định giá trị của cường độ dòng điện chạy vào tụ điện và vẽ giản đồ phasor.

 

Điện áp trên tụ điện sẽ giống như điện áp cung cấp. Chuyển giá trị miền thời gian này sang dạng cực cho ta: V C = 240 ∠-20 o (v) . Cảm kháng điện dung sẽ là: X C = 1 / (ω.200uF) . Sau đó, dòng điện chạy vào tụ điện có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng định luật Ôm là:

 

Khi dòng điện dẫn điện áp bằng 90 o trong mạch điện dung xoay chiều, sơ đồ phasor sẽ là.

 

Ví dụ về điện dung AC số 2

Một tụ điện có điện trở trong là 10Ω và giá trị điện dung là 100uF được mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế V (t) = 100 sin (314t) . Tính cường độ dòng điện cực đại chạy vào tụ điện. Cũng xây dựng một tam giác điện áp hiển thị các lần giảm điện áp riêng lẻ.

Điện kháng điện dung và trở kháng mạch được tính như sau:

 

Khi đó cường độ dòng điện chạy vào tụ điện và mạch điện là:

 

Góc pha giữa dòng điện và điện áp được tính từ tam giác trở kháng ở trên là:

 

Khi đó điện áp riêng lẻ xung quanh mạch được tính như sau:

 

Khi đó, tam giác điện áp kết quả cho các giá trị đỉnh được tính toán sẽ là:

Tóm tắt điện dung AC

Trong mạch điện dung xoay chiều thuần , điện áp và dòng điện đều “lệch pha” với dòng điện dẫn điện áp bằng 90 o và chúng ta có thể nhớ điều này bằng cách sử dụng biểu thức ghi nhớ “ICE” . AC giá trị điện trở của một tụ điện được gọi là trở kháng, (Z) có liên quan đến tần số với giá trị phản ứng của một tụ điện được gọi là “dung kháng”, X C . Trong mạch điện dung xoay chiều , giá trị điện dung này bằng 1 / (2πƒC) hoặc 1 / (jωC)

Cho đến nay chúng ta đã thấy rằng mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện là không giống nhau và thay đổi trong cả ba thành phần thụ động thuần túy. Trong kháng góc pha là 0 o , trong Điện cảm nó là +90 o trong khi dung nó là -90 o .

Trong hướng dẫn tiếp theo về Mạch RLC nối tiếp, chúng ta sẽ xem xét mối quan hệ điện áp-dòng điện của cả ba thành phần thụ động này khi được kết nối với nhau trong cùng một mạch nối tiếp khi áp dụng dạng sóng AC hình sin trạng thái ổn định cùng với biểu đồ biểu đồ phasor tương ứng.