Mạch cộng hưởng nối tiếp
Mạch cộng hưởng nối tiếp
Hiện tượng cộng hưởng xảy ra trong đoạn mạch nối tiếp khi tần số nguồn cung cấp làm cho các hiệu điện thế trên L và C bằng nhau và ngược pha nhau.
Như vậy, chúng ta đã phân tích hoạt động của mạch RLC nối tiếp có điện áp nguồn là nguồn cung cấp hình sin trạng thái ổn định tần số cố định. Chúng tôi cũng đã thấy trong hướng dẫn của chúng tôi về các mạch RLC nối tiếp mà hai hoặc nhiều tín hiệu hình sin có thể được kết hợp bằng cách sử dụng các phasors với điều kiện chúng có cùng một nguồn cung cấp tần số.
Mua từ Arrow.com
Nhưng điều gì sẽ xảy ra với các đặc tính của mạch nếu một điện áp cung cấp có biên độ cố định nhưng có tần số khác nhau được đặt vào mạch. Ngoài ra, hành vi “đáp ứng tần số” của mạch sẽ như thế nào đối với hai thành phần phản ứng do tần số thay đổi này.
Trong đoạn mạch RLC nối tiếp có tần số điểm khi cảm kháng của cuộn cảm trở nên có giá trị bằng cảm kháng của tụ điện. Nói cách khác, X L = X C . Điểm mà điều này xảy ra được gọi là điểm Tần số cộng hưởng , ( ƒ r ) của mạch, và khi chúng ta đang phân tích mạch RLC nối tiếp, tần số cộng hưởng này tạo ra Cộng hưởng nối tiếp .
Dòng mạch Cộng hưởng là một trong những mạch quan trọng nhất được sử dụng trong các mạch điện và điện tử. Chúng có thể được tìm thấy ở nhiều dạng khác nhau như trong các bộ lọc nguồn điện xoay chiều, bộ lọc nhiễu và cả trong các mạch điều chỉnh vô tuyến và truyền hình tạo ra một mạch điều chỉnh rất chọn lọc để thu các kênh tần số khác nhau. Xét đoạn mạch RLC nối tiếp đơn giản dưới đây.
Dòng RLC mạch
Trước hết, chúng ta hãy xác định những gì chúng ta đã biết về mạch RLC nối tiếp.
Từ phương trình trên cho điện kháng cảm ứng, nếu Tần số hoặc Độ tự cảm được tăng lên thì giá trị điện kháng cảm ứng tổng thể của cuộn cảm cũng sẽ tăng. Khi tần số tiến đến vô cùng, điện kháng của cuộn cảm cũng sẽ tăng về phía vô cùng với phần tử mạch hoạt động giống như một mạch hở.
Tuy nhiên, khi tần số tiến gần đến 0 hoặc DC, điện trở của cuộn cảm sẽ giảm xuống 0, gây ra hiệu ứng ngược lại hoạt động giống như ngắn mạch. Điều này có nghĩa là điện kháng cảm ứng là “ Tỷ lệ thuận ” với tần số và nhỏ ở tần số thấp và cao ở tần số cao hơn và điều này được chứng minh trong đường cong sau:
Phản ứng quy nạp chống lại tần số
Đồ thị của cảm kháng so với tần số là một đường cong tuyến tính đường thẳng. Giá trị điện kháng cảm ứng của cuộn cảm tăng tuyến tính khi tần số trên nó tăng. Do đó, điện kháng cảm ứng là dương và tỷ lệ thuận với tần số ( X L ∝ ƒ )
Công thức tính điện dung ở trên cũng đúng nhưng ngược lại. Nếu Tần số hoặc Điện dung được tăng lên thì điện dung tổng thể sẽ giảm. Khi tần số tiến đến vô cùng, điện trở của tụ điện sẽ giảm xuống thực tế bằng không, khiến phần tử mạch hoạt động giống như một vật dẫn hoàn hảo của 0Ω.
Nhưng khi tần số tiến đến mức 0 hoặc mức DC, điện trở của tụ điện sẽ nhanh chóng tăng lên đến vô cùng khiến nó hoạt động giống như một điện trở rất lớn, trở nên giống tình trạng mạch hở hơn. Điều này có nghĩa là khi đó điện trở điện dung là " Tỷ lệ nghịch " với tần số cho bất kỳ giá trị nhất định nào của điện dung và điều này được hiển thị bên dưới:
Phản ứng điện dung chống lại tần số
Đồ thị của điện dung kháng tần số là một đường cong hypebol. Giá trị Phản kháng của tụ điện có giá trị rất cao ở tần số thấp nhưng nhanh chóng giảm khi tần số trên nó tăng lên. Do đó, điện trở điện dung là âm và tỷ lệ nghịch với tần số ( X C ∝ ƒ -1 )
Chúng ta có thể thấy rằng các giá trị của các điện trở này phụ thuộc vào tần số của nguồn cung cấp. Ở tần số cao hơn X L là cao và ở tần số thấp X C là cao. Sau đó, phải có một điểm tần số là giá trị của X L giống với giá trị của X C và có. Nếu bây giờ chúng ta đặt đường cong cho điện kháng cảm ứng lên trên đường cong cho điện kháng điện dung để cả hai đường cong nằm trên cùng một trục, giao điểm sẽ cho chúng ta điểm tần số cộng hưởng nối tiếp, ( ƒ r hoặc ω r ) như hình dưới đây .
Tần số cộng hưởng loạt
trong đó: ƒ r ở Hertz, L ở Henries và C ở Farads.
Hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra trong mạch điện xoay chiều khi hai điện kháng ngược dấu và bằng nhau triệt tiêu nhau là X L = X C và điểm trên đồ thị xảy ra hiện tượng này là hai đường cong cảm kháng chéo nhau. Trong mạch cộng hưởng nối tiếp, tần số cộng hưởng, ƒ r điểm có thể được tính như sau.
Chúng ta có thể nhìn thấy sau đó tại cộng hưởng, hai reactances triệt tiêu lẫn ngoài khác do đó làm cho một hành động kết hợp loạt LC như một mạch ngắn với phe đối lập chỉ để dòng điện trong một mạch loạt cộng hưởng là sức đề kháng, R . Ở dạng phức tạp, tần số cộng hưởng là tần số mà tại đó tổng trở kháng của mạch RLC nối tiếp trở thành hoàn toàn "thực" , không tồn tại trở kháng ảo. Điều này là do khi cộng hưởng, chúng bị loại bỏ. Vì vậy, tổng trở kháng của mạch loạt trở thành chỉ là giá trị của cuộc kháng chiến và do đó: Z = R .
Khi đó khi cộng hưởng tổng trở của đoạn mạch nối tiếp có giá trị cực tiểu và chỉ bằng cảm kháng R của đoạn mạch. Trở kháng của mạch khi cộng hưởng được gọi là “trở kháng động” của mạch và tùy thuộc vào tần số, X C (thường ở tần số cao) hoặc X L (thường ở tần số thấp) sẽ chi phối một trong hai bên của cộng hưởng như hình dưới đây.
Trở kháng trong mạch cộng hưởng nối tiếp
Lưu ý rằng khi kháng dung chiếm ưu thế các mạch đường cong trở kháng có hình dạng hyperbol với chính nó, nhưng khi điện kháng quy nạp chi phối mạch đường cong là không đối xứng do sự phản ứng tuyến tính của X L .
Bạn cũng có thể lưu ý rằng nếu các mạch trở kháng là ở mức tối thiểu của mình tại cộng hưởng thì hậu quả là, các mạch kết nạp phải có tối đa của nó và là một trong những đặc điểm của một mạch loạt cộng hưởng là kết nạp đó là rất cao. Nhưng điều này có thể là một điều xấu bởi vì giá trị rất thấp của điện trở khi cộng hưởng có nghĩa là dòng điện chạy qua mạch có thể cao một cách nguy hiểm.
Chúng ta nhớ lại từ hướng dẫn trước về mạch RLC loạt mà điện áp trên một sự kết hợp hàng loạt là tổng phasor của V R , V L và V C . Sau đó, nếu khi cộng hưởng, hai điện trở bằng nhau và triệt tiêu thì hai điện áp biểu thị V L và V C cũng phải ngược chiều và có giá trị bằng nhau, do đó triệt tiêu lẫn nhau vì với các thành phần thuần túy, điện áp phasor được vẽ ở +90 o và -90 o tương ứng.
Sau đó, trong một mạch cộng hưởng nối tiếp như V L = -V C, các điện áp phản kháng thu được bằng không và tất cả các điện áp cung cấp được thả trên điện trở. Do đó, V R = V cung cấp và chính vì lý do này mà mạch cộng hưởng nối tiếp được gọi là mạch cộng hưởng điện áp, (trái ngược với mạch cộng hưởng song song là mạch cộng hưởng dòng điện).
Dòng RLC mạch tại cộng hưởng
Vì dòng điện chạy qua mạch cộng hưởng nối tiếp là tích của điện áp chia cho tổng trở nên khi cộng hưởng trở kháng, Z có giá trị nhỏ nhất, ( = R ). Do đó, dòng điện ở tần số này sẽ có giá trị cực đại là V / R như hình bên dưới.
Dòng mạch dòng tại cộng hưởng
Đường cong đáp ứng tần số của một mạch cộng hưởng nối tiếp cho thấy cường độ của dòng điện là một hàm của tần số và vẽ điều này vào đồ thị cho chúng ta thấy rằng đáp ứng bắt đầu ở mức gần bằng không, đạt giá trị cực đại tại tần số cộng hưởng khi I MAX = I R và sau đó lại giảm xuống gần bằng không khi ƒ trở nên vô hạn. Kết quả của việc này là độ lớn của điện áp trên cuộn cảm, L và tụ điện, C có thể lớn hơn nhiều lần so với điện áp nguồn, ngay cả khi cộng hưởng nhưng khi chúng bằng nhau và ngược chiều thì chúng triệt tiêu lẫn nhau.
Là mạch cộng hưởng nối tiếp chỉ hoạt động trên tần số cộng hưởng, loại mạch này còn được gọi là mạch chấp nhận vì khi cộng hưởng, trở kháng của mạch là cực tiểu nên dễ dàng nhận dòng điện có tần số bằng tần số cộng hưởng của nó.
Bạn cũng có thể nhận thấy rằng vì dòng điện cực đại qua mạch khi cộng hưởng chỉ bị giới hạn bởi giá trị của điện trở (giá trị thuần và thực), do đó điện áp nguồn và dòng điện mạch phải cùng pha với nhau ở tần số này. Khi đó, góc pha giữa điện áp và dòng điện của mạch cộng hưởng nối tiếp cũng là một hàm của tần số đối với điện áp nguồn cố định và bằng không tại điểm có tần số cộng hưởng khi: V, I và V R cùng pha với nhau là hiển thị bên dưới. Do đó, nếu góc pha bằng 0 thì hệ số công suất do đó phải thống nhất.
Góc pha của mạch cộng hưởng nối tiếp
Cũng lưu ý rằng góc pha là dương đối với tần số trên ƒ r và âm đối với tần số dưới ƒ r và điều này có thể được chứng minh bằng,
Băng thông của mạch cộng hưởng nối tiếp
Nếu nối tiếp đoạn mạch RLC nối tiếp với tần số thay đổi được ở hiệu điện thế không đổi thì cường độ dòng điện I tỉ lệ thuận với tổng trở Z , do đó khi cộng hưởng, công suất mà mạch hấp thụ phải có giá trị cực đại là P = tôi 2 Z .
Nếu bây giờ chúng ta giảm hoặc tăng tần số cho đến khi công suất trung bình được hấp thụ bởi điện trở trong mạch cộng hưởng nối tiếp bằng một nửa giá trị cực đại của nó khi cộng hưởng, chúng ta tạo ra hai điểm tần số được gọi là nửa điểm công suất có giá trị thấp hơn -3dB so với cực đại, lấy 0dB làm tham chiếu dòng điện tối đa.
Những điểm -3dB cho chúng ta một giá trị hiện tại là 70,7% giá trị cộng hưởng tối đa của nó được định nghĩa là: 0,5 (I 2 R) = (0,707 x I) 2 R . Khi đó điểm tương ứng với tần số thấp hơn ở một nửa công suất được gọi là “tần số cắt dưới”, có nhãn là ƒ L với điểm tương ứng với tần số trên ở nửa công suất được gọi là “tần số cắt trên”, có nhãn là ƒ H . Khoảng cách giữa hai điểm này, tức là ( ƒ H - ƒ L ) được gọi là Băng thông , (BW) và là phạm vi tần số mà trên đó ít nhất một nửa công suất và dòng điện tối đa được cung cấp như hình vẽ.
Băng thông của mạch cộng hưởng nối tiếp
Đáp ứng tần số của cường độ dòng điện mạch ở trên, liên quan đến “độ sắc nét” của cộng hưởng trong mạch cộng hưởng nối tiếp. Độ sắc nét của đỉnh được đo định lượng và được gọi là hệ số Chất lượng, Q của mạch. Hệ số chất lượng liên hệ giữa năng lượng cực đại hoặc đỉnh tích trữ trong mạch (điện kháng) với năng lượng tiêu tán (điện trở) trong mỗi chu kỳ dao động, nghĩa là nó là tỷ số giữa tần số cộng hưởng trên băng thông và Q càng cao thì mạch càng nhỏ. băng thông, Q = ƒ r / BW .
Khi băng thông được lấy giữa hai điểm -3dB, độ chọn lọc của mạch là thước đo khả năng loại bỏ bất kỳ tần số nào ở hai bên của các điểm này. Mạch chọn lọc hơn sẽ có băng thông hẹp hơn trong khi mạch ít chọn lọc hơn sẽ có băng thông rộng hơn. Chọn lọc của một mạch loạt cộng hưởng có thể được kiểm soát bằng cách điều chỉnh giá trị của cuộc kháng chiến mà thôi, giữ tất cả các thành phần khác nhau, kể từ khi Q = (X L hoặc X C ) / R .
Băng thông của mạch cộng hưởng RLC dòng
Khi đó mối quan hệ giữa cộng hưởng, băng thông, độ chọn lọc và hệ số chất lượng đối với mạch cộng hưởng nối tiếp được xác định là:
1). Tần số cộng hưởng, (ƒ r )
2). Hiện tại, (I)
3). Tần số cắt thấp hơn, (ƒ L )
4). Tần số cắt trên, (ƒ H )
5). Băng thông, (BW)
6). Yếu tố chất lượng, (Q)
Ví dụ về cộng hưởng loạt số 1
Một mạng cộng hưởng nối tiếp gồm điện trở 30Ω, tụ điện 2uF và cuộn cảm 20mH được mắc qua một nguồn điện hình sin có công suất không đổi 9 vôn ở mọi tần số. Tính tần số cộng hưởng, cường độ dòng điện khi cộng hưởng, điện áp trên cuộn cảm và tụ điện khi cộng hưởng, hệ số chất lượng và độ rộng băng tần của mạch. Đồng thời phác thảo dạng sóng hiện tại tương ứng cho tất cả các tần số.
1. Tần số cộng hưởng, ƒ r
2. Mạch hiện tại cộng hưởng, tôi m
3. Phản ứng cảm ứng khi cộng hưởng, X L
4. Điện áp trên cuộn cảm và tụ điện, V L , V C
Lưu ý: điện áp cung cấp có thể chỉ là 9 vôn, nhưng khi cộng hưởng, điện áp phản kháng trên tụ điện, V C và cuộn cảm, V L là đỉnh 30 vôn!
5. Yếu tố chất lượng, Q
6. Băng thông, BW
7. Các điểm tần số -3dB trên và dưới, ƒ H và ƒ L
8. Dạng sóng hiện tại
Ví dụ về cộng hưởng loạt số 2
Một đoạn mạch nối tiếp gồm dung kháng 4Ω, độ tự cảm 500mH và tụ điện có điện dung thay đổi được mắc qua nguồn điện 100V, tần số 50Hz. Tính điện dung cần thiết để tạo ra điều kiện cộng hưởng nối tiếp và các điện áp được tạo ra trên cả cuộn cảm và tụ điện tại điểm cộng hưởng.
Tần số cộng hưởng, ƒ r
Điện áp trên cuộn cảm và tụ điện, V L , V C
Tóm tắt cộng hưởng loạt
Bạn có thể nhận thấy rằng trong quá trình phân tích các mạch cộng hưởng nối tiếp trong hướng dẫn này, chúng tôi đã xem xét băng thông, tần số trên và dưới, điểm -3dB và chất lượng hoặc hệ số Q. Tất cả những điều này là những thuật ngữ được sử dụng trong thiết kế và xây dựng Bộ lọc băng thông (BPF) và thực sự, mạch cộng hưởng được sử dụng trong thiết kế bộ lọc nguồn 3 phần tử để vượt qua tất cả các tần số trong phạm vi “băng thông” trong khi loại bỏ tất cả các tần số khác.
Tuy nhiên, mục đích chính của hướng dẫn này là phân tích và hiểu khái niệm về cách xảy ra Cộng hưởng nối tiếp trong mạch nối tiếp RLC thụ động. Việc sử dụng chúng trong các mạng và thiết kế bộ lọc RLC nằm ngoài phạm vi của hướng dẫn cụ thể này và vì vậy sẽ không được xem xét ở đây, xin lỗi.
- Để xảy ra cộng hưởng trong bất kỳ đoạn mạch nào, nó phải có ít nhất một cuộn cảm và một tụ điện.
- Cộng hưởng là kết quả của dao động trong mạch khi năng lượng dự trữ được truyền từ cuộn cảm sang tụ điện.
- Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi X L = X C và phần ảo của hàm truyền bằng không.
- Tại cộng hưởng trở kháng của mạch bằng với giá trị điện trở như Z = R .
- Ở tần số thấp, mạch nối tiếp có điện dung là: X C > X L , điều này làm cho mạch có hệ số công suất lớn nhất.
- Ở tần số cao, mạch nối tiếp có cảm ứng là: X L > X C , điều này làm cho mạch có hệ số công suất trễ.
- Giá trị cao của dòng điện khi cộng hưởng tạo ra các giá trị rất cao của điện áp trên cuộn cảm và tụ điện.
- Các mạch cộng hưởng nối tiếp rất hữu ích để xây dựng các bộ lọc chọn lọc tần số cao. Tuy nhiên, dòng điện cao và giá trị điện áp thành phần rất cao của nó có thể gây hỏng mạch.
- Đặc điểm nổi bật nhất của đáp ứng tần số của mạch cộng hưởng là một đỉnh cộng hưởng rõ nét trong đặc tính biên độ của nó.
- Bởi vì trở kháng là nhỏ nhất và dòng điện là cực đại, các mạch cộng hưởng nối tiếp còn được gọi là Mạch chấp nhận .
Trong hướng dẫn tiếp theo về Cộng hưởng song song, chúng ta sẽ xem xét tần số ảnh hưởng như thế nào đến các đặc tính của mạch RLC kết nối song song và lần này hệ số Q của mạch cộng hưởng song song xác định độ phóng đại hiện tại của nó như thế nào.
About Blog Tin Tức
Không có nhận xét nào