Mạch cộng hưởng song song

Mạch cộng hưởng song song

Hiện tượng cộng hưởng song song xảy ra khi tần số nguồn cung cấp tạo ra độ lệch pha bằng không giữa điện áp nguồn và dòng điện tạo ra mạch điện trở

Theo nhiều cách, một mạch cộng hưởng song song giống hệt như mạch cộng hưởng nối tiếp mà chúng ta đã xem xét trong hướng dẫn trước. Cả hai đều là mạng 3 phần tử có chứa hai thành phần phản kháng làm cho chúng trở thành mạch bậc hai, cả hai đều chịu ảnh hưởng của sự thay đổi của tần số cung cấp và cả hai đều có điểm tần số mà hai thành phần phản kháng của chúng triệt tiêu lẫn nhau ảnh hưởng đến các đặc tính của mạch. Cả hai mạch đều có một điểm tần số cộng hưởng.

Tuy nhiên, sự khác biệt lần này là mạch cộng hưởng song song bị ảnh hưởng bởi dòng điện chạy qua mỗi nhánh song song trong mạch bình LC song song. Một mạch bể là sự kết hợp song song của L và C được sử dụng trong các mạng lọc để thể chọn hoặc từ chối tần số AC. Xét đoạn mạch RLC song song dưới đây.

Mạch RLC song song

Hãy xác định những gì chúng ta đã biết về mạch RLC song song.

Một đoạn mạch song song chứa điện trở R , độ tự cảm, L và điện dung C sẽ tạo ra cộng hưởng song song (còn gọi là mạch chống cộng hưởng) khi dòng điện sinh ra qua bộ kết hợp song song cùng pha với điện áp nguồn. Khi cộng hưởng sẽ có một dòng điện tuần hoàn lớn giữa cuộn cảm và tụ điện do năng lượng của các dao động, khi đó các mạch song song tạo ra cộng hưởng dòng điện.

Một mạch cộng hưởng song song lưu trữ năng lượng của mạch trong từ trường của cuộn cảm và điện trường của tụ điện. Năng lượng này liên tục được chuyển qua lại giữa cuộn cảm và tụ điện, dẫn đến dòng điện và năng lượng được lấy từ nguồn cung cấp bằng không.

Điều này là do các giá trị tức thời tương ứng của tôi L và tôi C sẽ luôn luôn bằng nhau và ngược và do đó hiện tại rút ra từ việc cung cấp là sự bổ sung vector của hai dòng này và chảy trong hiện tại tôi R .

Trong giải pháp của mạch cộng hưởng song song xoay chiều, chúng ta biết rằng điện áp cung cấp là chung cho tất cả các nhánh, vì vậy đây có thể được coi là vectơ tham chiếu của chúng ta. Mỗi nhánh song song phải được xử lý riêng biệt như với các mạch nối tiếp sao cho tổng dòng điện cung cấp do mạch song song lấy là phép cộng vectơ của các dòng nhánh riêng lẻ.

Sau đó, có hai phương pháp có sẵn cho chúng ta trong việc phân tích các mạch cộng hưởng song song. Chúng ta có thể tính dòng điện trong từng nhánh rồi cộng lại hoặc tính dòng thừa của từng nhánh để tìm ra tổng dòng.

Chúng ta biết từ các hướng dẫn loạt cộng hưởng trước đó cộng hưởng xảy ra khi V L = -V C và tình trạng này xảy ra khi hai reactances đều bình đẳng, X L = X C . Sự thừa nhận của một đoạn mạch song song được cho là:

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi X L = X C và các phần ảo của Y trở thành không. Sau đó:

Nhận thấy rằng khi cộng hưởng, mạch song song tạo ra phương trình giống như đối với mạch cộng hưởng nối tiếp. Do đó, không có gì khác biệt nếu cuộn cảm hoặc tụ điện được kết nối song song hoặc nối tiếp.

Cũng khi xảy ra cộng hưởng mạch bình LC song song hoạt động giống như mạch hở với cường độ dòng điện trong mạch được xác định bởi điện trở chỉ R. Vậy tổng trở của một đoạn mạch song song lúc cộng hưởng trở thành tổng trở chỉ bằng giá trị nào của cảm kháng trong mạch và Z = R như hình vẽ.

Như vậy khi cộng hưởng, tổng trở của đoạn mạch song song có giá trị cực đại và bằng cảm kháng của đoạn mạch tạo ra điều kiện mạch có điện trở cao và dòng điện thấp. Cũng tại cộng hưởng, như là trở kháng của mạch bây giờ là kháng chỉ, tổng mạch hiện tại, tôi sẽ là “đồng pha” với việc cung cấp điện áp, V S .

Chúng ta có thể thay đổi đáp ứng tần số của mạch bằng cách thay đổi giá trị của điện trở này. Thay đổi giá trị của R sẽ ảnh hưởng đến cường độ dòng điện chạy qua mạch lúc cộng hưởng, nếu cả L và C không đổi. Khi đó trở kháng của mạch khi cộng hưởng Z = R MAX được gọi là “trở kháng động” của mạch.

Trở kháng trong mạch cộng hưởng song song

Lưu ý rằng nếu các mạch song song trở kháng là tối đa của nó tại cộng hưởng thì hậu quả là, các mạch kết nạp phải ở mức tối thiểu của nó và là một trong những đặc điểm của một mạch cộng hưởng song song là kết nạp được rất thấp hạn chế các mạch hiện hành. Không giống như mạch cộng hưởng nối tiếp, điện trở trong mạch cộng hưởng song song có tác dụng làm giảm băng thông mạch làm cho mạch kém chọn lọc.

Ngoài ra, vì dòng điện trong mạch là không đổi đối với bất kỳ giá trị nào của trở kháng Z , nên điện áp trên mạch cộng hưởng song song sẽ có cùng hình dạng với tổng trở và đối với mạch song song, dạng sóng điện áp thường được lấy từ trên tụ điện.

Bây giờ chúng ta biết rằng ở tần số cộng hưởng, ƒ r thì cảm kháng của mạch là nhỏ nhất và bằng độ dẫn, G cho bởi 1 / R vì trong mạch cộng hưởng song song phần ảo của thừa nhận, tức là điện trở, B bằng 0 vì B L = B C như hình vẽ.

Nghi ngờ khi cộng hưởng

Từ phía trên, điện cảm cảm ứng , B L tỷ lệ nghịch với tần số được biểu diễn bởi đường cong hypebol. Điện dung cảm ứng , B C tỷ lệ thuận với tần số và do đó được biểu diễn bằng một đường thẳng. Đường cong cuối cùng cho thấy đồ thị của tổng điện trở của mạch cộng hưởng song song so với tần số và là hiệu số giữa hai tín hiệu.

Sau đó, chúng ta có thể thấy rằng tại điểm tần số cộng hưởng khi nó đi qua trục hoành, tổng điện trở mạch bằng không. Bên dưới điểm tần số cộng hưởng, điện trở cảm ứng chiếm ưu thế trong mạch tạo ra hệ số công suất “trễ”, trong khi trên điểm tần số cộng hưởng, điện dung chiếm ưu thế tạo ra hệ số công suất “dẫn đầu”.

Vì vậy ở tần số cộng hưởng, ƒr dòng điện được tạo ra từ nguồn cung cấp phải "cùng pha" với điện áp đặt vào vì chỉ có điện trở trong mạch song song, do đó hệ số công suất trở thành một hoặc thống nhất, ( θ = 0 o ).

Cũng như trở kháng của mạch song song thay đổi theo tần số, điều này làm cho trở kháng của mạch “động” với dòng điện khi cộng hưởng là cùng pha với điện áp vì trở kháng của mạch đóng vai trò là điện trở. Khi đó, chúng ta đã thấy rằng trở kháng của một đoạn mạch song song khi cộng hưởng tương đương với giá trị của điện trở và giá trị này, do đó phải đại diện cho trở kháng động lớn nhất ( Z d ) của mạch như hình vẽ.

Dòng điện trong mạch cộng hưởng song song

Như tổng susceptance là zero ở tần số cộng hưởng, các kết nạp là ở mức tối thiểu và tương đương với độ dẫn, G . Do đó khi cộng hưởng dòng điện chạy qua mạch cũng phải ở mức cực tiểu vì dòng điện nhánh cảm ứng và điện dung bằng nhau ( I L = I C ) và lệch pha nhau 180 o .

Chúng ta nhớ rằng tổng dòng điện chạy trong một đoạn mạch RLC song song bằng tổng vectơ của dòng điện nhánh riêng lẻ và đối với một tần số nhất định được tính như sau:

phương trình cho dòng điện nhánh song song

Khi cộng hưởng, dòng điện I L và I C bằng nhau và triệt tiêu tạo ra dòng điện phản kháng thuần bằng không. Sau đó tại cộng hưởng, phương trình trên trở thành.

Vì dòng điện chạy qua một đoạn mạch cộng hưởng song song là tích của hiệu điện thế chia cho tổng trở nên khi cộng hưởng trở kháng, Z có giá trị cực đại, ( = R ). Do đó, dòng điện ở tần số này sẽ có giá trị nhỏ nhất là V / R và đồ thị của dòng điện so với tần số đối với mạch cộng hưởng song song được cho là.

Mạch song song hiện tại cộng hưởng

Đường cong đáp ứng tần số của một mạch cộng hưởng song song cho thấy cường độ dòng điện là một hàm của tần số và vẽ biểu đồ này lên đồ thị cho chúng ta thấy rằng đáp ứng bắt đầu ở giá trị lớn nhất, đạt giá trị nhỏ nhất tại tần số cộng hưởng khi I MIN = I R và sau đó lại tăng đến cực đại khi ƒ trở nên vô hạn.

Kết quả của việc này là độ lớn của dòng điện chảy qua inductor, L và tụ điện, C mạch bể có thể trở thành nhiều lần lớn hơn so với nguồn cung hiện tại, ngay cả ở cộng hưởng nhưng khi họ đều bình đẳng và tại đối lập (180 o dùng ngoài trời cùng pha) chúng triệt tiêu lẫn nhau một cách hiệu quả.

Là mạch cộng hưởng song song chỉ hoạt động trên tần số cộng hưởng, loại mạch này còn được gọi là mạch từ chối vì khi cộng hưởng, trở kháng của mạch đạt cực đại, do đó triệt tiêu hoặc loại bỏ dòng điện có tần số bằng tần số cộng hưởng của nó. Hiệu ứng của cộng hưởng trong một mạch song song còn được gọi là "cộng hưởng dòng điện".

Các tính toán và đồ thị được sử dụng ở trên để xác định mạch cộng hưởng song song tương tự như chúng ta đã sử dụng cho mạch nối tiếp. Tuy nhiên, các đặc điểm và đồ thị vẽ cho mạch song song hoàn toàn ngược lại với mạch nối tiếp với trở kháng cực đại và cực tiểu của mạch song song, dòng điện và độ phóng đại bị đảo ngược. Đó là lý do tại sao mạch cộng hưởng song song còn được gọi là mạch chống cộng hưởng .

Băng thông và tính chọn lọc của mạch cộng hưởng song song

Băng thông của mạch cộng hưởng song song được xác định theo cách giống hệt như đối với mạch cộng hưởng nối tiếp. Tần số cắt trên và tần số cắt dưới được cho là: ƒ trên và ƒ dưới tương ứng biểu thị một nửa tần số công suất trong đó công suất tiêu tán trong mạch bằng một nửa công suất toàn phần tiêu tán ở tần số cộng hưởng 0,5 (I 2 R) . các điểm -3dB giống nhau ở giá trị hiện tại bằng 70,7% giá trị cộng hưởng lớn nhất của nó, (0,707 x I) 2 R

Đối với mạch nối tiếp, nếu tần số cộng hưởng không đổi, hệ số chất lượng tăng lên, Q sẽ làm giảm băng thông và tương tự, giảm hệ số chất lượng sẽ làm tăng băng thông theo định nghĩa:

BW = ƒ r / Q hoặc BW = ƒ trên - ƒ dưới

Đồng thời thay đổi tỷ số giữa cuộn cảm, L và tụ điện, C , hoặc giá trị của điện trở, R băng thông và do đó đáp ứng tần số của mạch sẽ được thay đổi cho một tần số cộng hưởng cố định. Kỹ thuật này được sử dụng nhiều trong các mạch điều chỉnh cho máy phát và thu vô tuyến điện.

Độ chọn lọc hoặc hệ số Q đối với mạch cộng hưởng song song thường được định nghĩa là tỷ số của dòng điện nhánh tuần hoàn với dòng điện cung cấp và được cho là:

Lưu ý rằng hệ số Q của mạch cộng hưởng song song là nghịch đảo của biểu thức hệ số Q của mạch nối tiếp. Cũng trong mạch cộng hưởng nối tiếp, hệ số Q cho độ phóng đại điện áp của mạch, trong khi trong mạch song song nó cho độ phóng đại dòng điện.

Băng thông của mạch cộng hưởng song song

băng thông của một mạch cộng hưởng song song

Ví dụ về cộng hưởng song song No1

Một mạng cộng hưởng song song gồm một điện trở 60Ω, một tụ điện 120uF và một cuộn cảm 200mH được mắc qua một điện áp nguồn hình sin có công suất không đổi 100 vôn ở mọi tần số. Tính tần số cộng hưởng, hệ số chất lượng và độ rộng băng tần của mạch, cường độ dòng điện khi cộng hưởng và độ phóng đại dòng điện.

1. Tần số cộng hưởng, ƒ r

2. Phản ứng cảm ứng khi cộng hưởng, X L

3. Yếu tố chất lượng, Q

4. Băng thông, BW

5. Các điểm tần số -3dB trên và dưới, ƒ H và ƒ L

6. Mạch hiện tại cộng hưởng, tôi T

Khi cộng hưởng trở kháng của mạch bằng R

7. Độ phóng đại hiện tại, tôi mag

Lưu ý rằng dòng điện được tạo ra từ nguồn khi cộng hưởng (dòng điện trở) chỉ là 1,67 ampe, trong khi dòng điện chạy quanh mạch bình LC lớn hơn ở 2,45 ampe. Chúng ta có thể kiểm tra giá trị này bằng cách tính dòng điện chạy qua cuộn cảm (hoặc tụ điện) lúc cộng hưởng.

Tóm tắt Hướng dẫn Cộng hưởng Song song

Chúng ta đã thấy rằng mạch Cộng hưởng song song tương tự như mạch cộng hưởng nối tiếp. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra trong đoạn mạch RLC song song khi dòng điện tổng trong mạch “cùng pha” với điện áp nguồn làm hai thành phần phản kháng triệt tiêu nhau.

Tại thời điểm cộng hưởng, cảm kháng của mạch là cực tiểu và bằng độ dẫn của mạch. Cũng tại thời điểm cộng hưởng, dòng điện rút ra từ nguồn cung cấp cũng ở mức cực tiểu và được xác định bởi giá trị của điện trở song song.

Phương trình được sử dụng để tính điểm tần số cộng hưởng giống như đối với mạch nối tiếp trước đó. Tuy nhiên, trong khi việc sử dụng linh kiện thuần hoặc không tinh khiết trong mạch RLC nối tiếp không ảnh hưởng đến việc tính tần số cộng hưởng, nhưng trong mạch RLC song song thì có.

Trong hướng dẫn này về cộng hưởng song song, chúng tôi đã giả định rằng hai thành phần phản kháng là thuần cảm và thuần điện dung với trở kháng bằng không. Tuy nhiên trong thực tế, cuộn cảm sẽ chứa một số điện trở mắc nối tiếp, R S với cuộn dây cảm ứng của nó, vì cuộn cảm (và các cuộn cảm) là cuộn dây quấn, thường được làm từ đồng, quấn quanh lõi trung tâm.

Do đó, phương trình cơ bản ở trên để tính tần số cộng hưởng song song, ƒ r của mạch cộng hưởng song song thuần túy sẽ cần được sửa đổi một chút để tính đến cuộn cảm không tinh khiết có điện trở nối tiếp.