Hướng dẫn về điện áp RMS

Hướng dẫn về điện áp RMS

RMS hoặc giá trị hiệu dụng của dạng sóng hình sin cho cùng hiệu ứng gia nhiệt của nguồn điện một chiều tương đương

Trong hướng dẫn của chúng tôi về Dạng sóng AC, chúng tôi đã xem xét sơ qua giá trị Điện áp RMS của dạng sóng hình sin và nói rằng giá trị RMS này mang lại hiệu ứng sưởi ấm tương tự như nguồn điện một chiều tương đương và trong hướng dẫn này, chúng tôi sẽ mở rộng lý thuyết này hơn một chút bằng cách xem ở điện áp và dòng điện RMS chi tiết hơn.

Thuật ngữ “RMS” là viết tắt của “Root-Mean-Squared”. Hầu hết các sách đều định nghĩa đây là “lượng điện xoay chiều tạo ra hiệu ứng sưởi ấm tương tự như nguồn điện một chiều tương đương”, hoặc một cái gì đó tương tự dọc theo những dòng này, nhưng giá trị RMS không chỉ như vậy. Giá trị RMS là căn bậc hai của giá trị trung bình (trung bình) của hàm bình phương của các giá trị tức thời. Các ký hiệu được sử dụng để xác định giá trị RMS là V RMS hoặc I RMS .

Thuật ngữ RMS, CHỈ dùng để chỉ điện áp, dòng điện hoặc dạng sóng phức tạp theo thời gian thay đổi theo thời gian là cường độ của dạng sóng thay đổi theo thời gian và không được sử dụng trong phân tích hoặc tính toán mạch DC vì cường độ luôn không đổi. Khi được sử dụng để so sánh giá trị điện áp RMS tương đương của dạng sóng hình sin xoay chiều cung cấp cùng một công suất điện cho một tải nhất định như một mạch DC tương đương, giá trị RMS được gọi là "giá trị hiệu dụng" và thường được trình bày dưới dạng: V eff hoặc I hiệu quả .

Nói cách khác, giá trị hiệu dụng là giá trị DC tương đương cho bạn biết có bao nhiêu vôn hoặc ampe của DC mà dạng sóng hình sin biến thiên theo thời gian bằng với khả năng tạo ra cùng một công suất.

Ví dụ, nguồn cung cấp điện lưới nội địa ở Vương quốc Anh là 240Vac. Giá trị này được giả định để chỉ ra giá trị hiệu dụng là "240 Volts rms". Điều này có nghĩa là điện áp rms hình sin từ ổ cắm trên tường của một ngôi nhà ở Vương quốc Anh có khả năng tạo ra công suất dương trung bình tương tự như 240 vôn của điện áp một chiều ổn định như hình dưới đây.

Điện áp RMS tương đương

 

Vì vậy, làm thế nào để chúng tôi tính toán Điện áp RMS của một dạng sóng hình sin. Điện áp RMS của dạng sóng hình sin hoặc phức có thể được xác định bằng hai phương pháp cơ bản.

• Phương pháp đồ thị  - có thể được sử dụng để tìm giá trị RMS của bất kỳ dạng sóng thay đổi theo thời gian không hình sin nào bằng cách vẽ một số điểm trung bình lên dạng sóng.
• Phương pháp phân tích  - là một thủ tục toán học để tìm giá trị hiệu dụng hoặc RMS của bất kỳ điện áp hoặc dòng điện tuần hoàn nào bằng cách sử dụng phép tính.

Phương pháp đồ thị điện áp RMS

Trong khi phương pháp tính toán giống nhau cho cả hai nửa của dạng sóng AC, đối với ví dụ này, chúng ta sẽ chỉ xem xét nửa chu kỳ dương. Giá trị hiệu dụng hoặc rms của dạng sóng có thể được tìm thấy với độ chính xác hợp lý bằng cách lấy các giá trị tức thời cách đều nhau dọc theo dạng sóng.

Nửa dương của dạng sóng được chia thành bất kỳ số lượng “n” nào bằng nhau hoặc khoảng giữa và càng nhiều khoảng giữa được vẽ dọc theo dạng sóng, kết quả cuối cùng sẽ càng chính xác. Do đó chiều rộng của mỗi điểm giữa sẽ là n o độ và chiều cao của mỗi điểm giữa sẽ bằng giá trị tức thời của dạng sóng tại thời điểm đó dọc theo trục x của dạng sóng.

Phương pháp đồ họa

 

Mỗi giá trị tọa độ giữa của một dạng sóng (dạng sóng điện áp trong trường hợp này) được nhân với chính nó (bình phương) và được cộng vào giá trị tiếp theo. Phương pháp này cung cấp cho chúng ta phần "bình phương " hoặc Bình phương của biểu thức điện áp RMS. Tiếp theo, giá trị bình phương này được chia cho số điểm trung bình được sử dụng để cung cấp cho chúng ta phần Trung bình của biểu thức điện áp RMS và trong ví dụ đơn giản của chúng tôi ở trên số lượng trung bình được sử dụng là mười hai (12). Cuối cùng, căn bậc hai của kết quả trước đó được tìm thấy để cung cấp cho chúng ta phần Gốc của điện áp RMS.

Sau đó, chúng ta có thể xác định các thuật ngữ dùng để mô tả một rms điện áp (V RMS ) là “hình vuông gốc của bình của hình vuông vào giữa phối của dạng sóng điện áp” và điều này được đưa ra như:

 

và đối với ví dụ đơn giản của chúng tôi ở trên, điện áp RMS sẽ được tính như sau:

 

Vì vậy, giả sử rằng một điện áp xoay chiều có điện áp đỉnh ( V pk ) là 20 vôn và bằng cách lấy 10 giá trị trung điểm được tìm thấy thay đổi trong một nửa chu kỳ như sau:

 

Vôn	6.2V	11,8V	16,2V	19.0V	20.0V	19.0V	16,2V	11,8V	6.2V	0V
Góc	18 o	36 o	54 o	72 o	90 o	108 o	126 o	144 o	162 o	180 o

Các điện áp RMS do đó được tính như sau:

 

Sau đó, giá trị Điện áp RMS sử dụng phương pháp đồ thị được đưa ra là: 14,14 Vôn .

Phương pháp phân tích điện áp RMS

Phương pháp đồ thị ở trên là một cách rất tốt để tìm điện áp hiệu dụng hoặc RMS, (hoặc dòng điện) của một dạng sóng xoay chiều không có tính chất đối xứng hoặc hình sin. Nói cách khác, hình dạng dạng sóng giống như dạng sóng phức tạp. Tuy nhiên, khi xử lý các dạng sóng hình sin thuần túy, chúng ta có thể làm cho cuộc sống của mình dễ dàng hơn một chút bằng cách sử dụng một cách phân tích hoặc toán học để tìm giá trị RMS.

Một điện áp hình sin định kỳ là hằng số và có thể được định nghĩa là V (t) = V max * cos (ωt) với thời hạn T . Sau đó, chúng ta có thể tính giá trị căn bậc hai (rms) của điện áp hình sin (V (t) ) như sau:

 

Tích hợp thông qua với các giới hạn được lấy từ 0 đến 360 o hoặc “T”, khoảng thời gian này cho:

 

Trong đó: Vm là giá trị đỉnh hoặc giá trị lớn nhất của dạng sóng. Chia thêm cho ω = 2π / T , phương trình phức ở trên cuối cùng cũng giảm xuống:

Phương trình điện áp RMS

Sau đó, điện áp RMS ( V RMS ) của dạng sóng hình sin được xác định bằng cách nhân giá trị điện áp đỉnh với 0,7071 , giá trị này giống như một giá trị chia cho căn bậc hai của hai (  1 / √ 2  ). Điện áp RMS, cũng có thể được gọi là giá trị hiệu dụng, phụ thuộc vào độ lớn của dạng sóng và không phải là hàm của tần số dạng sóng cũng như góc pha của nó.

Từ ví dụ đồ họa ở trên, điện áp đỉnh ( V pk ) của dạng sóng được cho là 20 Volts. Bằng cách sử dụng phương pháp phân tích vừa xác định, chúng ta có thể tính toán điện áp RMS là:

V RMS  = V pk  * 0,7071 = 20 x 0,7071 = 14,14V

 

Lưu ý rằng giá trị 14,14 vôn này là giá trị giống như đối với phương pháp đồ thị trước đó. Sau đó, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị của giá trị trung bình hoặc phương pháp phân tích tính toán để tìm các giá trị điện áp hoặc dòng điện RMS của dạng sóng hình sin.

Lưu ý rằng nhân giá trị đỉnh hoặc giá trị lớn nhất với hằng số 0,7071 , CHỈ áp dụng cho các dạng sóng hình sin. Đối với dạng sóng không phải hình sin, phương pháp đồ thị phải được sử dụng.

Nhưng cũng như việc sử dụng giá trị đỉnh hoặc giá trị lớn nhất của hình sin, chúng ta cũng có thể sử dụng giá trị đỉnh-đỉnh (V P-P ) hoặc giá trị trung bình (V AVG ) để tìm giá trị bình phương gốc tương đương của hình sin như được hiển thị:

Giá trị RMS hình sin

Tóm tắt điện áp RMS

Sau đó để tóm tắt. Khi xử lý điện áp xoay chiều (hoặc dòng điện), chúng ta phải đối mặt với vấn đề làm thế nào để biểu diễn cường độ điện áp hoặc tín hiệu. Một cách dễ dàng là sử dụng các giá trị đỉnh cho dạng sóng. Một phương pháp phổ biến khác là sử dụng giá trị hiệu dụng còn được biết đến với cách diễn đạt phổ biến hơn là Root Mean Square hoặc đơn giản là giá trị RMS.

Giá trị trung bình gốc bình phương, giá trị RMS của hình sin không giống với giá trị trung bình của tất cả các giá trị tức thời. Tỷ số giữa giá trị RMS của điện áp với giá trị lớn nhất của điện áp cũng giống như tỷ số giữa giá trị RMS của dòng điện với giá trị lớn nhất của dòng điện.

Hầu hết các đồng hồ đa năng, vôn kế hoặc ampe kế, đo giá trị RMS giả sử dạng sóng hình sin thuần túy. Để tìm giá trị RMS của dạng sóng không hình sin, cần phải có “True RMS Multimeter”.

Giá trị RMS của dạng sóng hình sin cho hiệu ứng đốt nóng tương tự như dòng điện một chiều có cùng giá trị. Đó là nếu một dòng điện một chiều, tôi đi qua một điện trở R ohms , thì công suất DC được tiêu thụ bởi điện trở dưới dạng nhiệt do đó sẽ là I 2 R watt. Khi đó nếu một dòng điện xoay chiều, i = I max * sinθ chạy qua cùng một điện trở thì công suất xoay chiều được biến đổi thành nhiệt sẽ là: I 2 rms * R watt.

Sau đó, khi xử lý các điện áp và dòng điện xoay chiều, chúng phải được coi là các giá trị RMS trừ khi có quy định khác. Do đó dòng điện xoay chiều có cường độ 10 ampe sẽ có tác dụng đốt nóng giống như dòng điện một chiều có cường độ 10 ampe và giá trị cực đại là 14,14 ampe.

Bây giờ đã xác định giá trị RMS của dạng sóng điện áp xoay chiều (hoặc dòng điện), trong hướng dẫn tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét cách tính Giá trị trung bình, V AVG của điện áp xoay chiều và cuối cùng là so sánh hai.