Điện trở AC và trở kháng

AC kháng và trở kháng

Trở kháng, được đo bằng Ohms, là điện trở hiệu dụng đối với dòng điện xung quanh mạch xoay chiều có chứa điện trở và điện kháng

Chúng ta đã thấy trong các hướng dẫn trước rằng trong một mạch điện xoay chiều chứa các dạng sóng hình sin, các phasors điện áp và dòng điện cùng với các số phức có thể được sử dụng để biểu diễn một đại lượng phức.

Chúng ta cũng thấy rằng các dạng sóng hình sin và các hàm đã được vẽ trước đó trong phép biến đổi miền thời gian có thể được chuyển đổi thành miền không gian hoặc miền phasor để có thể xây dựng biểu đồ phasor để tìm ra mối quan hệ dòng điện-điện áp phasor này.

Bây giờ chúng ta đã biết cách biểu diễn điện áp hoặc dòng điện dưới dạng phasor, chúng ta có thể xem xét mối quan hệ này khi áp dụng cho các phần tử mạch thụ động cơ bản như Điện trở AC khi được kết nối với nguồn điện xoay chiều một pha.

Bất kỳ phần tử mạch cơ bản lý tưởng nào chẳng hạn như điện trở có thể được mô tả toán học về điện áp và dòng điện của nó, và trong hướng dẫn về điện trở , chúng tôi đã thấy rằng điện áp trên điện trở ohmic thuần tỷ lệ tuyến tính với dòng điện chạy qua nó như được định nghĩa bởi Định luật Ohm. Hãy xem xét mạch dưới đây.

Kháng AC với nguồn cung cấp hình sin

 

Khi công tắc được đóng lại, một điện áp AC, V sẽ được áp dụng cho điện trở, R . Điện áp này sẽ tạo ra một dòng điện chạy qua, lần lượt sẽ tăng và giảm khi điện áp đặt vào tăng và giảm theo hình sin. Vì tải là điện trở, nên dòng điện và điện áp sẽ đạt giá trị cực đại hoặc giá trị cực đại và giảm qua 0 cùng một lúc, tức là chúng tăng và giảm đồng thời và do đó được cho là " cùng pha ".

Khi đó cường độ dòng điện chạy qua điện trở xoay chiều biến thiên hình sin theo thời gian và được biểu diễn bằng biểu thức I (t) = Im x sin (ωt + θ) , trong đó Im là biên độ cực đại của dòng điện và θ là góc pha của nó. . Ngoài ra, chúng ta cũng có thể nói rằng đối với bất kỳ dòng điện nhất định nào, tôi   chạy qua điện trở thì điện áp cực đại hoặc đỉnh trên các đầu nối của R sẽ được cho bởi Định luật Ôm là:

 

và giá trị tức thời của dòng điện, tôi sẽ là:

 

Vì vậy, đối với một đoạn mạch thuần điện trở, dòng điện xoay chiều chạy qua điện trở thay đổi tỷ lệ với điện áp đặt trên nó theo cùng một dạng hình sin. Vì tần số nguồn cung cấp là chung cho cả điện áp và dòng điện, nên các pha của chúng cũng sẽ phổ biến dẫn đến dòng điện "cùng pha" với điện áp, ( θ = 0 ).

Nói cách khác, không có sự lệch pha giữa dòng điện và điện áp khi sử dụng điện trở xoay chiều vì dòng điện sẽ đạt được các giá trị cực đại, cực tiểu và bằng không khi điện áp đạt đến các giá trị cực đại, cực tiểu và bằng không như hình dưới đây.

Dạng sóng hình sin cho kháng AC

 

Hiệu ứng “trong pha” này cũng có thể được biểu diễn bằng biểu đồ phasor. Trong miền phức, điện trở chỉ là một số thực có nghĩa là không có " j " hoặc thành phần ảo. Do đó, vì điện áp và dòng điện đều cùng pha với nhau, sẽ không có sự lệch pha ( θ = 0 ) giữa chúng, vì vậy các vectơ của mỗi đại lượng được vẽ siêu áp đặt lên nhau dọc theo cùng một trục tham chiếu. Sự chuyển đổi từ miền thời gian hình sin thành miền phasor được cho là.

Biểu đồ Phasor cho kháng AC

 

Khi một phasor đại diện cho các giá trị RMS của đại lượng điện áp và dòng điện không giống như một vectơ đại diện cho giá trị đỉnh hoặc giá trị cực đại, chia giá trị đỉnh của biểu thức miền thời gian ở trên cho √ 2 thì mối quan hệ phasor điện áp-dòng điện tương ứng được cho là.

Mối quan hệ RMS

Mối quan hệ giai đoạn

 

Điều này cho thấy rằng một điện trở thuần trong mạch xoay chiều tạo ra mối quan hệ giữa phasors điện áp và dòng điện của nó theo cách giống hệt như nó sẽ liên hệ với các điện trở tương tự mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện trong mạch DC. Tuy nhiên, trong mạch điện một chiều, mối quan hệ này thường được gọi là Cảm kháng , theo định nghĩa của Định luật Ôm nhưng trong mạch xoay chiều hình sin, mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện này bây giờ được gọi là Trở kháng . Nói cách khác, trong mạch điện xoay chiều, điện trở được gọi là "Trở kháng".

Trong cả hai trường hợp,  mối quan hệ điện áp-dòng điện (  VI ) này luôn luôn tuyến tính trong điện trở thuần. Vì vậy, khi sử dụng điện trở trong mạch điện xoay chiều, thuật ngữ Trở kháng , ký hiệu Z thường được sử dụng để chỉ điện trở của nó. Do đó, chúng tôi một cách chính xác có thể nói rằng đối với một điện trở, kháng DC = AC trở kháng, hoặc R = Z .

Vectơ trở kháng được biểu diễn bằng chữ cái, (  Z  ) cho giá trị điện trở xoay chiều với đơn vị Ohm (  Ω  ) giống như đối với điện trở DC. Khi đó Trở kháng (hoặc điện trở AC) có thể được định nghĩa là:

Trở kháng AC

Trở kháng cũng có thể được biểu diễn bằng một số phức vì nó phụ thuộc vào tần số của mạch, ω khi có mặt các thành phần phản kháng. Nhưng trong trường hợp mạch điện trở thuần thành phần phản kháng này sẽ luôn bằng 0 và biểu thức chung cho trở kháng trong mạch điện trở thuần túy cho dưới dạng số phức sẽ là:

Z = R + j0 = R Ω của

Vì góc pha giữa điện áp và cường độ dòng điện trong mạch xoay chiều thuần điện trở bằng không nên hệ số công suất cũng phải bằng không và được cho là: cos 0 o  = 1,0 , Khi đó công suất tức thời tiêu thụ ở điện trở là:

 

Tuy nhiên, do công suất trung bình trong mạch điện trở hoặc mạch phản kháng phụ thuộc vào góc pha và trong mạch thuần điện trở thì công suất này bằng θ = 0 , hệ số công suất bằng một nên có thể xác định công suất trung bình do điện trở xoay chiều tiêu thụ. đơn giản bằng cách sử dụng Định luật Ohm như:

là các phương trình Định luật Ôm giống như đối với mạch điện một chiều. Khi đó công suất hiệu dụng do điện trở xoay chiều tiêu thụ bằng công suất do điện trở cùng loại tiêu thụ trong đoạn mạch điện một chiều.

Nhiều mạch điện xoay chiều chẳng hạn như các bộ phận sưởi ấm và đèn chỉ bao gồm điện trở ohm thuần túy và có các giá trị điện cảm hoặc điện dung không đáng kể trên trở kháng.

Trong mạch như vậy chúng ta có thể sử dụng cả hai Luật Ohm  , Luật Kirchoff của   cũng như quy tắc mạch đơn giản để tính toán và tìm điện áp, dòng điện, trở kháng và quyền lực như trong phân tích mạch DC. Khi làm việc với các quy tắc như vậy, thông thường chỉ sử dụng các giá trị RMS.

Điện trở AC Ví dụ No1

Một phần tử sưởi điện có điện trở xoay chiều 60 Ohms được nối với nguồn điện một pha 240V xoay chiều. Tính cường độ dòng điện lấy ra từ nguồn cung cấp và công suất tiêu thụ của bộ phận đốt nóng. Đồng thời vẽ biểu đồ phasor tương ứng thể hiện mối quan hệ pha giữa dòng điện và điện áp.

1. Nguồn cung cấp hiện tại:

2. Công suất hoạt động do điện trở AC tiêu thụ được tính như sau:

3. Vì không có sự lệch pha trong thành phần điện trở, ( θ = 0 ), sơ đồ phasor tương ứng được cho là:

 

Ví dụ về kháng AC số 2

Một nguồn điện áp hình sin xác định là: V (t) = 100 x cos (ωt + 30 o ) được nối với điện trở thuần 50 Ohms. Xác định tổng trở của nó và giá trị đỉnh của cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch. Vẽ giản đồ phasor tương ứng.

Điện áp hình sin trên điện trở sẽ giống như đối với nguồn cung cấp trong mạch thuần trở. Chuyển đổi điện áp này từ biểu thức miền thời gian thành biểu thức miền phasor cho chúng ta:

Áp dụng Định luật Ôm cho chúng ta:

Do đó, sơ đồ phasor tương ứng sẽ là:

Tóm tắt trở kháng

Trong Điện trở xoay chiều ohmic thuần túy , dòng điện và điện áp đều "cùng pha" vì không có sự khác biệt về pha giữa chúng. Dòng điện chạy qua điện trở tỷ lệ thuận với điện áp trên nó với mối quan hệ tuyến tính này trong mạch xoay chiều được gọi là trở kháng .

Trở kháng, được cho bằng chữ Z , trong điện trở ohmic thuần túy là một số phức chỉ bao gồm một phần thực là giá trị điện trở AC thực, ( R ) và một phần ảo bằng không, ( j0 ). Do định luật Ôm này có thể được sử dụng trong các mạch điện có điện trở xoay chiều để tính các điện áp và cường độ dòng điện này.

Trong hướng dẫn tiếp theo về Điện cảm AC, chúng ta sẽ xem xét mối quan hệ điện áp-dòng điện của cuộn cảm khi một dạng sóng xoay chiều hình sin ở trạng thái ổn định được áp dụng cho nó cùng với biểu đồ biểu đồ phasor của nó cho cả điện cảm thuần và không thuần.