Dạng sóng hình sin

Khi dòng điện chạy qua dây dẫn hoặc dây dẫn, một từ trường tròn được tạo ra xung quanh dây dẫn và cường độ của nó liên quan đến giá trị dòng điện.

Nếu dây dẫn đơn này được di chuyển hoặc quay trong từ trường đứng yên, một “EMF”, (Lực động lực điện) được tạo ra trong dây dẫn do chuyển động của dây dẫn qua từ thông.

Từ đó, chúng ta có thể thấy rằng mối quan hệ tồn tại giữa Điện và Từ trường mang lại cho chúng ta, như Michael Faraday đã phát hiện ra tác dụng của “Cảm ứng điện từ” và đó là nguyên tắc cơ bản mà máy điện và máy phát điện sử dụng để tạo ra Dạng sóng hình sin cho nguồn cung cấp điện của chúng ta.

Trong phần Hướng dẫn về Cảm ứng Điện từ , chúng tôi đã nói rằng khi một dây dẫn đơn di chuyển qua từ trường vĩnh cửu do đó cắt các đường từ thông của nó, một EMF được tạo ra trong đó.

Tuy nhiên, nếu vật dẫn chuyển động song song với từ trường trong trường hợp tại điểm A và điểm B , không có đường sức nào bị cắt và không có EMF nào được cảm ứng vào vật dẫn, nhưng nếu vật dẫn chuyển động vuông góc với từ trường như trong trường hợp điểm C và D , lượng từ thông cực đại bị cắt tạo ra lượng EMF cảm ứng cực đại.

Ngoài ra, khi vật dẫn cắt từ trường theo các góc khác nhau giữa các điểm A và C , 0 và 90 o lượng EMF cảm ứng sẽ nằm ở đâu đó giữa giá trị 0 và giá trị cực đại này. Khi đó lượng emf cảm ứng trong một vật dẫn phụ thuộc vào góc giữa vật dẫn và từ thông cũng như cường độ của từ trường.

Một máy phát điện xoay chiều sử dụng cơ chế cảm ứng điện từ của Faraday để chuyển đổi năng lượng cơ học như quay, thành năng lượng điện, Dạng sóng hình sin . Một máy phát điện đơn giản bao gồm một cặp nam châm vĩnh cửu tạo ra từ trường cố định giữa cực bắc và cực nam. Bên trong từ trường này là một vòng dây đơn hình chữ nhật có thể quay quanh một trục cố định cho phép nó cắt từ thông theo nhiều góc khác nhau như hình dưới đây.

Máy phát điện AC cuộn dây đơn cơ bản

 

Khi cuộn dây quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục trung tâm vuông góc với từ trường, vòng dây cắt các đường sức từ thiết lập giữa các cực bắc và nam theo các góc khác nhau khi vòng dây quay. Lượng EMF cảm ứng trong vòng dây tại bất kỳ thời điểm nào tỷ lệ với góc quay của vòng dây.

Khi vòng dây này quay, các electron trong dây chuyển động theo một hướng xung quanh vòng dây. Bây giờ khi vòng dây đã quay qua điểm 180 o và chuyển động trên các đường sức từ theo chiều ngược lại, các điện tử trong vòng dây thay đổi và chảy theo hướng ngược lại. Khi đó chiều chuyển động của êlectron quyết định cực của điện áp cảm ứng.

Vì vậy, chúng ta có thể thấy rằng khi vòng lặp hoặc cuộn dây quay vật lý một vòng hoàn toàn, hoặc 360 o , một dạng sóng hình sin đầy đủ được tạo ra với một chu kỳ của dạng sóng được tạo ra cho mỗi vòng quay của cuộn dây. Khi cuộn dây quay trong từ trường, các kết nối điện được tạo ra với cuộn dây bằng chổi than và vòng trượt được sử dụng để truyền dòng điện cảm ứng trong cuộn dây.

Lượng EMF gây ra trong một cuộn dây cắt các đường sức từ được xác định bởi ba yếu tố sau.

•  Tốc độ  - tốc độ mà cuộn dây quay bên trong từ trường.
•  Strength  - cường độ của từ trường.
•  Chiều dài  - chiều dài của cuộn dây hoặc dây dẫn đi qua từ trường.

Chúng ta biết rằng tần số của một cung là số lần một chu kỳ xuất hiện trong một giây và tần số đó được đo bằng Hertz. Khi một chu kỳ của emf cảm ứng được tạo ra mỗi vòng quay đầy đủ của cuộn dây thông qua một từ trường bao gồm cực bắc và cực nam như được trình bày ở trên, nếu cuộn dây quay với tốc độ không đổi, một số chu kỳ không đổi sẽ được tạo ra trong một giây cho một giá trị không đổi tần số. Vì vậy, bằng cách tăng tốc độ quay của cuộn dây, tần số cũng sẽ được tăng lên. Do đó, tần số tỷ lệ với tốc độ quay, (  ƒ ∝ Ν  ) trong đó Ν = vòng / phút

Ngoài ra, máy phát điện cuộn đơn đơn giản của chúng tôi ở trên chỉ có hai cực, một cực bắc và một cực nam, chỉ cho một cặp cực. Nếu chúng ta thêm nhiều cực từ vào máy phát điện ở trên để bây giờ nó có tổng cộng bốn cực, hai cực bắc và hai cực nam, thì với mỗi vòng quay của cuộn dây sẽ tạo ra hai chu kỳ cho cùng một tốc độ quay. Do đó, tần số tỷ lệ với số cặp cực từ, (  ƒ ∝ P  ) của máy phát điện trong đó P = số “cặp cực”.

Sau đó, từ hai dữ kiện này, chúng ta có thể nói rằng tần số đầu ra từ máy phát điện xoay chiều là:

 

Trong đó: Ν là tốc độ quay tính bằng vòng / phút P là số “cặp cực” và 60 chuyển nó thành giây.

Điện áp tức thời

EMF cảm ứng trong cuộn dây tại bất kỳ thời điểm nào phụ thuộc vào tốc độ hoặc tốc độ cuộn dây cắt các đường từ thông giữa các cực và điều này phụ thuộc vào góc quay, Theta (  θ  ) của thiết bị phát điện. Bởi vì dạng sóng AC liên tục thay đổi giá trị hoặc biên độ của nó, dạng sóng tại bất kỳ thời điểm nào sẽ có giá trị khác với thời điểm tiếp theo của nó theo thời gian.

Ví dụ: giá trị 1ms sẽ khác với giá trị 1,2ms, v.v. Các giá trị này thường được gọi là Giá trị tức thời , hoặc V i Khi đó giá trị tức thời của dạng sóng và cả hướng của nó sẽ thay đổi theo vị trí của cuộn dây trong từ trường như hình dưới đây.

Sự dịch chuyển của một cuộn dây trong một từ trường

 

Các giá trị tức thời của dạng sóng hình sin được cho là “Giá trị tức thời = Giá trị lớn nhất x sin θ” và điều này được tổng quát bằng công thức.

Trong đó, V max là điện áp cực đại gây ra trong cuộn dây và θ = ωt , là góc quay của cuộn dây theo thời gian.

Nếu chúng ta biết giá trị cực đại hoặc giá trị đỉnh của dạng sóng, bằng cách sử dụng công thức trên, các giá trị tức thời tại các điểm khác nhau dọc theo dạng sóng có thể được tính toán. Bằng cách vẽ các giá trị này ra giấy đồ thị, có thể xây dựng một hình dạng sóng hình sin.

Để giữ cho mọi thứ đơn giản, chúng tôi sẽ vẽ biểu đồ các giá trị tức thời của dạng sóng hình sin tại mỗi vòng quay 45 o cho chúng tôi 8 điểm để vẽ biểu đồ. Một lần nữa, để đơn giản, chúng ta sẽ giả sử điện áp tối đa, giá trị V MAX là 100V. Vẽ đồ thị các giá trị tức thời trong các khoảng thời gian ngắn hơn, ví dụ ở mỗi 30 o (12 điểm) hoặc 10 o (36 điểm) chẳng hạn sẽ dẫn đến việc xây dựng dạng sóng hình sin chính xác hơn.

Cấu trúc dạng sóng hình sin

Góc cuộn (θ)	0	45	90	135	180	225	270	315	360
e = Vmax.sinθ	0	70,71	100	70,71	0	-70,71	-100	-70,71	-0

 

Các điểm trên dạng sóng hình sin thu được bằng cách chiếu từ các vị trí quay khác nhau từ 0 o đến 360 o tới tọa độ của dạng sóng tương ứng với góc, θ và khi vòng dây hoặc cuộn dây quay một vòng hoàn toàn, hoặc 360 o , một dạng sóng đầy đủ được tạo ra.

Từ biểu đồ của dạng sóng hình sin, chúng ta có thể thấy rằng khi θ bằng 0 o , 180 o hoặc 360 o , EMF được tạo ra bằng 0 khi cuộn dây cắt lượng dòng từ thông nhỏ nhất. Nhưng khi θ bằng 90 o và 270 o , EMF được tạo ra ở giá trị lớn nhất khi lượng từ thông lớn nhất bị cắt.

Do đó, một dạng sóng hình sin có đỉnh dương ở 90 o và đỉnh âm ở 270 o . Các vị trí B, D, F và H tạo ra giá trị EMF tương ứng với công thức: e = Vmax.sinθ .

Sau đó, hình dạng dạng sóng được tạo ra bởi bộ tạo vòng đơn đơn giản của chúng tôi thường được gọi là Sóng hình sin vì nó được cho là có dạng hình sin. Loại dạng sóng này được gọi là sóng sin vì nó dựa trên hàm sin lượng giác được sử dụng trong toán học, (  x (t) = Amax.sinθ  ).

Khi xử lý các sóng sin trong miền thời gian và đặc biệt là các sóng sin liên quan đến dòng điện, đơn vị đo được sử dụng dọc theo trục hoành của dạng sóng có thể là thời gian, độ hoặc radian. Trong kỹ thuật điện, người ta thường sử dụng Radian làm phép đo góc của góc dọc theo trục hoành hơn là độ. Ví dụ, ω  = 100 rad / s, hoặc 500 rad / s.

Radian

Các Radian , (rad) được định nghĩa về mặt toán học như một góc phần tư của một vòng tròn nơi khoảng cách subtended trên chu vi của vòng tròn là tương đương với chiều dài của bán kính ( r ) của vòng tròn như vậy. Vì chu vi của một hình tròn bằng bán kính 2π x nên phải có 2π radian xung quanh 360 o của một hình tròn.

Nói cách khác, radian là một đơn vị đo góc và độ dài của một radian (r) sẽ phù hợp với 6,284 (2 * π) lần xung quanh toàn bộ chu vi của hình tròn. Như vậy một radian bằng 360 o / 2π =  57,3 o . Trong kỹ thuật điện, việc sử dụng radian rất phổ biến vì vậy điều quan trọng là phải nhớ công thức sau.

Định nghĩa của một Radian

 

Sử dụng radian làm đơn vị đo cho dạng sóng hình sin sẽ cho 2π radian trong một chu kỳ đầy đủ 360 o . Khi đó một nửa dạng sóng hình sin phải bằng 1π radian hoặc chỉ bằng π (pi). Khi đó biết rằng pi, ( π ) bằng 3,142 , mối quan hệ giữa độ và radian đối với dạng sóng hình sin do đó được cho là:

Mối quan hệ giữa Bằng và Radian

Áp dụng hai phương trình này cho các điểm khác nhau dọc theo dạng sóng cho chúng ta.

 

 

Sự chuyển đổi giữa độ và radian cho các giá trị tương đương phổ biến hơn được sử dụng trong phân tích hình sin được đưa ra trong bảng sau.

Mối quan hệ giữa Bằng và Radian

Bằng cấp	Radian	Bằng cấp	Radian	Bằng cấp	Radian
0 o	0	135 o	3π  4	270 o	3π  2
30 o	π  6	150 o	5π  6	300 o	5π  3
45 o	π  4	180 o	π	315 o	7π  4
60 o	π  3	210 o	7π  6	330 o	11π  6
90 o	π  2	225 o	5π  4	360 o	2π
120 o	2π  3	240 o	4π  3

Vận tốc mà máy phát điện quay quanh trục trung tâm của nó xác định tần số của dạng sóng hình sin. Vì tần số của dạng sóng được cho là ƒ Hz hoặc chu kỳ trên giây, nên dạng sóng cũng có tần số góc, ω , (chữ cái Hy Lạp omega), tính bằng radian trên giây. Khi đó vận tốc góc của một dạng sóng hình sin được cho là.

Vận tốc góc của dạng sóng hình sin

và ở Vương quốc Anh, vận tốc góc hoặc tần số của nguồn điện lưới được cho là:

 

ở Hoa Kỳ vì tần số nguồn cung cấp chính của họ là 60Hz, nó có thể được cho là: 377 rad / s

Vì vậy, bây giờ chúng ta biết rằng vận tốc mà máy phát điện quay quanh trục trung tâm của nó xác định tần số của dạng sóng hình sin và cũng có thể được gọi là vận tốc góc của nó , ω . Nhưng bây giờ chúng ta cũng nên biết rằng thời gian cần thiết để hoàn thành một vòng quay đầy đủ bằng thời gian tuần hoàn, ( T ) của dạng sóng hình sin.

Vì tần số tỷ lệ nghịch với khoảng thời gian của nó, nên ƒ = 1 / T, do đó chúng ta có thể thay đại lượng tần số trong phương trình trên cho đại lượng thời gian tuần hoàn tương đương và thay thế cho chúng ta.

 

Phương trình trên nói rằng đối với một thời gian tuần hoàn nhỏ hơn của dạng sóng hình sin thì vận tốc góc của dạng sóng càng lớn. Tương tự như vậy trong phương trình trên cho đại lượng tần số, tần số càng cao thì vận tốc góc càng cao.

Ví dụ về dạng sóng hình sin No1

 Dạng sóng hình sin được định nghĩa là: V m = 169,8 sin (377t) vôn. Tính điện áp RMS của dạng sóng, tần số của nó và giá trị tức thời của điện áp, (V i ) sau thời gian sáu mili giây (6ms).

Từ trên chúng ta đã biết rằng biểu thức chung cho dạng sóng hình sin là:

 

Sau đó, so sánh điều này với biểu thức đã cho của chúng tôi cho dạng sóng hình sin trên V m  = 169,8 sin (377t) sẽ cho chúng ta giá trị điện áp đỉnh là 169,8 vôn cho dạng sóng.

Điện áp RMS dạng sóng được tính như sau:

 

Vận tốc góc ( ω ) được cho là 377 rad / s. Khi đó 2πƒ = 377 . Vì vậy tần số của dạng sóng được tính là:

 

 

Giá trị điện áp tức thời V i sau một thời gian 6mS được cho là:

 

Lưu ý rằng vận tốc góc tại thời điểm t = 6mS được tính bằng radian (rads). Nếu muốn, chúng ta có thể chuyển đổi giá trị này thành một góc tương đương theo độ và sử dụng giá trị này để tính giá trị điện áp tức thời. Do đó, góc tính bằng độ của giá trị điện áp tức thời được cho là:

Dạng sóng hình sin

Sau đó, định dạng tổng quát được sử dụng để phân tích và tính toán các giá trị khác nhau của Dạng sóng hình sin như sau:

Dạng sóng hình sin

 

Trong hướng dẫn tiếp theo về Chênh lệch pha, chúng ta sẽ xem xét mối quan hệ giữa hai dạng sóng hình sin có cùng tần số nhưng truyền qua trục 0 nằm ngang trong những khoảng thời gian khác nhau.